Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13549
2020-02-29 
По расчетам физиков, в центре Солнца температура $T \approx 15 \cdot 10^{6} К$, давление $p \approx 3,2 \cdot 10^{16} Па$, а плотность вещества $\rho = 160 г/см^{3}$. Массовая доля водорода в Солнце практически одинакова по всему его объему и равна 0,7. Выполняется ли для солнечного вещества уравнение Менделеева-Клапейрона?
За счет ядерных реакций вблизи центра Солнца происходит выделение энергии $W = 1 Дж/(т \cdot с)$. Солнечная постоянная (поток излучения, идущего от Солнца через площадку $1 м^{2}$, перпендикулярную лучам Солнца, вне атмосферы Земли на расстоянии, равном расстоянию от Земли до Солнца, т.е. $L = 150 млн \cdot км = 1 a.e.$) равна $E = 1370 Вт/м^{2}$. Оцените радиус той области вблизи центра Солнца, в которой идут термоядерные реакции. С Земли видимый диск Солнца имеет угловой размер $\alpha = 0,5^{ \circ}$.
Решение:
Сначала обсудим первый вопрос.
При такой высокой температуре нейтральных атомов нет, а электроны и ядра образуют полностью ионизованную плазму. Второй главный компонент солнечного вещества - это гелий, массовая доля которого близка к 0,3. В одном грамме солнечного вещества приблизительно 0,7 г имеют $N_{1}$ протонов, 0,3 г имеют $N_{2}$ ядер гелия и совсем небольшую долю по массе имеют $N_{1} + 2N_{2}$ электронов. В одном грамме солнечного вещества, следовательно, содержится $\left ( 0,7 + 0,7 + 3 \cdot \frac{0,3}{4} \right )$ моль частиц, поэтому средняя молярная масса солнечного вещества равна $M \approx 0,615г/моль$. Это означает, что в $1 см^{3}$ в центре Солнца находится примерно 260 моль частиц. Подставив полученные числовые значения в уравнение $PV = \nu RT$, можно убедиться в том, что это уравнение справедливо для вещества в центре Солнца.
Теперь - второй вопрос.
Полный поток излучения, уходящего в Космос от Солнца, равен $P = E \cdot 4 \pi L^{2}$. Эта мощность "рождается" в области радиусом $R$ вблизи центра Солнца. Предположим, что во всей этой области параметры солнечного вещества точно такие же, как и в центре Солнца, а вне этой области ядерные реакции не происходят. Тогда справедливо равенство
$W \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho = E \cdot 4 \pi L^{2}$.
Отсюда получаем
$R = \sqrt[3]{ \frac{3EL^{2}}{W \rho}} = 0,833 \cdot 10^{8} м = 80 тыс. км.$
Эта величина значительно меньше диаметра Солнца, равного
$D = L \pi \frac{0,5^{ \circ}}{180^{ \circ} } = 1,3 млн \: км$.
По расчетам физиков, в центре Солнца температура $T \approx 15 \cdot 10^{6} К$, давление $p \approx 3,2 \cdot 10^{16} Па$, а плотность вещества $\rho = 160 г/см^{3}$. Массовая доля водорода в Солнце практически одинакова по всему его объему и равна 0,7. Выполняется ли для солнечного вещества уравнение Менделеева-Клапейрона?
За счет ядерных реакций вблизи центра Солнца происходит выделение энергии $W = 1 Дж/(т \cdot с)$. Солнечная постоянная (поток излучения, идущего от Солнца через площадку $1 м^{2}$, перпендикулярную лучам Солнца, вне атмосферы Земли на расстоянии, равном расстоянию от Земли до Солнца, т.е. $L = 150 млн \cdot км = 1 a.e.$) равна $E = 1370 Вт/м^{2}$. Оцените радиус той области вблизи центра Солнца, в которой идут термоядерные реакции. С Земли видимый диск Солнца имеет угловой размер $\alpha = 0,5^{ \circ}$.
Решение:
Сначала обсудим первый вопрос.
При такой высокой температуре нейтральных атомов нет, а электроны и ядра образуют полностью ионизованную плазму. Второй главный компонент солнечного вещества - это гелий, массовая доля которого близка к 0,3. В одном грамме солнечного вещества приблизительно 0,7 г имеют $N_{1}$ протонов, 0,3 г имеют $N_{2}$ ядер гелия и совсем небольшую долю по массе имеют $N_{1} + 2N_{2}$ электронов. В одном грамме солнечного вещества, следовательно, содержится $\left ( 0,7 + 0,7 + 3 \cdot \frac{0,3}{4} \right )$ моль частиц, поэтому средняя молярная масса солнечного вещества равна $M \approx 0,615г/моль$. Это означает, что в $1 см^{3}$ в центре Солнца находится примерно 260 моль частиц. Подставив полученные числовые значения в уравнение $PV = \nu RT$, можно убедиться в том, что это уравнение справедливо для вещества в центре Солнца.
Теперь - второй вопрос.
Полный поток излучения, уходящего в Космос от Солнца, равен $P = E \cdot 4 \pi L^{2}$. Эта мощность "рождается" в области радиусом $R$ вблизи центра Солнца. Предположим, что во всей этой области параметры солнечного вещества точно такие же, как и в центре Солнца, а вне этой области ядерные реакции не происходят. Тогда справедливо равенство
$W \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho = E \cdot 4 \pi L^{2}$.
Отсюда получаем
$R = \sqrt[3]{ \frac{3EL^{2}}{W \rho}} = 0,833 \cdot 10^{8} м = 80 тыс. км.$
Эта величина значительно меньше диаметра Солнца, равного
$D = L \pi \frac{0,5^{ \circ}}{180^{ \circ} } = 1,3 млн \: км$.
