Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13540
2020-02-29 
"Долетайте до самого Солнца и домой возвращайтесь скорей!" - на заре космической эры была сложена песня с такой строчкой. Какое минимальное время требуется для полета космического корабля к Солнцу и обратно, если двигатели корабля работают только вблизи Земли на старте и финише?
Решение:
Чтобы космический корабль пролетел совсем близко от Солнца, но не упал на него, ему нужно по отношению к Земле на достаточно большом удалении от нее иметь скорость порядка 30 км/с. Тогда можно считать, что относительно далеких звезд и центра Солнца (в системе отсчета Коперника) корабль почти остановился. Чтобы корабль все-таки не упал на Солнце, траектория корабля должна быть сильно вытянутым эллипсом с большой осью, почти равной расстоянию $L$ от Земли до Солнца ($L = 150 \: млн \: км = 1 а.е.$), в одном из фокусов которого находится Солнце. Корабль пролетит возле Солнца и снова сможет удалиться от него на расстояние, равное расстоянию от Земли до Солнца. Период $t$ движения корабля по такой траектории можно найти, воспользовавшись третьим законом Кеплера:
$\frac{T^{2}}{L^{3} } = \frac{t^{2}}{ \left ( \frac{L}{2} \right )^{3} }$, и $t = \frac{T}{ \sqrt{8} }$,
где $T$ - это период обращения Земли вокруг Солнца, т.е. один год. Таким образом, период движения корабля, если не включать двигатели, примерно в три раза меньше года. Чтобы корабль и Земля снова оказались на малом (в сравнении с 1 а.е.) расстоянии, должен пройти 1 год. За этот год корабль трижды пролетит возле Солнца.
Однако, по-видимому, это не самое малое возможное время путешествия. Ведь для изменения скорости корабля и, соответственно, его траектории можно воспользоваться "помощью" планет, которые расположены ближе к Солнцу, чем Земля. Эти планеты - Меркурий и Венера. Если корабль пролетает вблизи массивной планеты, то сила ее притяжения меняет скорость корабля. Такое воздействие планеты на космический корабль называется гравитационным маневром. В частности, такими маневрами менялась скорость космического аппарата Вояджер-2, который пролетал вблизи Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Предлагаем заинтересовавшимся читателям рассчитать (возможно, с применением домашнего компьютера) такие маневры. Причем можно не ограничиваться поставленной чисто механической проблемой, а попытаться решить и задачу "выживания" такого космического корабля в окрестностях Солнца, где наверняка очень жарко.
"Долетайте до самого Солнца и домой возвращайтесь скорей!" - на заре космической эры была сложена песня с такой строчкой. Какое минимальное время требуется для полета космического корабля к Солнцу и обратно, если двигатели корабля работают только вблизи Земли на старте и финише?
Решение:
Чтобы космический корабль пролетел совсем близко от Солнца, но не упал на него, ему нужно по отношению к Земле на достаточно большом удалении от нее иметь скорость порядка 30 км/с. Тогда можно считать, что относительно далеких звезд и центра Солнца (в системе отсчета Коперника) корабль почти остановился. Чтобы корабль все-таки не упал на Солнце, траектория корабля должна быть сильно вытянутым эллипсом с большой осью, почти равной расстоянию $L$ от Земли до Солнца ($L = 150 \: млн \: км = 1 а.е.$), в одном из фокусов которого находится Солнце. Корабль пролетит возле Солнца и снова сможет удалиться от него на расстояние, равное расстоянию от Земли до Солнца. Период $t$ движения корабля по такой траектории можно найти, воспользовавшись третьим законом Кеплера:
$\frac{T^{2}}{L^{3} } = \frac{t^{2}}{ \left ( \frac{L}{2} \right )^{3} }$, и $t = \frac{T}{ \sqrt{8} }$,
где $T$ - это период обращения Земли вокруг Солнца, т.е. один год. Таким образом, период движения корабля, если не включать двигатели, примерно в три раза меньше года. Чтобы корабль и Земля снова оказались на малом (в сравнении с 1 а.е.) расстоянии, должен пройти 1 год. За этот год корабль трижды пролетит возле Солнца.
Однако, по-видимому, это не самое малое возможное время путешествия. Ведь для изменения скорости корабля и, соответственно, его траектории можно воспользоваться "помощью" планет, которые расположены ближе к Солнцу, чем Земля. Эти планеты - Меркурий и Венера. Если корабль пролетает вблизи массивной планеты, то сила ее притяжения меняет скорость корабля. Такое воздействие планеты на космический корабль называется гравитационным маневром. В частности, такими маневрами менялась скорость космического аппарата Вояджер-2, который пролетал вблизи Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Предлагаем заинтересовавшимся читателям рассчитать (возможно, с применением домашнего компьютера) такие маневры. Причем можно не ограничиваться поставленной чисто механической проблемой, а попытаться решить и задачу "выживания" такого космического корабля в окрестностях Солнца, где наверняка очень жарко.
