2016-10-21
Быстрая космическая частица, движущаяся с околосветовой скоростью, попадает в резервуар экспериментальной установки, заполненной жидкостью с показателем преломления $n = 1,6$. Прохождение частицы через жидкость сопровождается световым излучением. После попадания в установку частицы был включён находящийся в том же резервуаре прибор П, который одновременно зарегистрировал две светящиеся точки А и Б. Схема опыта в определённом масштабе приведена на рисунке. Объясните наблюдавшееся явление и, используя чертёж, найдите скорость частицы. Торможением частицы в жидкости можно пренебречь.
Решение:
Частица находится в точках А и Б (и испускает свет) в разные моменты времени. Так как $l_{1} < l_{2}$ (см. чертёж в условии), то частица движется от точки Б к точке А — в противном случае свет, испущенный в точке Б, приходил бы к прибору П всегда позже, чем свет, испущенный в точке А. Запишем условие того, что свет от точек Б и А приходит к прибору П одновременно. Обозначая время движения частицы от Б к А через $t$ и принимая во внимание, что скорость света в жидкости с показателем преломления $n$ равна $c/n$ ( $c$ — скорость света в вакууме), получим:
$\frac{l_{2}}{c/n} = t + \frac{l_{1}}{c/n}$.
Отсюда $t = \frac{n}{c} (l_{2} — l_{1})$, и искомая скорость частицы:
$v = \frac{l}{t} = \frac{c}{n} \cdot \frac{l}{l_{2}-l_{1}}$.
Видно, что в правую часть последней формулы входит отношение длин $l$ и $l_{2} - l_{1}$. Так как схема опыта приведена в определённом масштабе, то для получения численного значения скорости можно просто измерить все длины на чертеже линейкой и подставить получившиеся числа в выражение для $v$. Сделав это, получим, что $l \approx 19 мм, l_{1} \approx 32 мм, l_{2} \approx 45 мм$, и $v \approx 0,9с$.
Следует отметить, что скорость частицы в данном эксперименте превышает фазовую скорость света в жидкости, которая равна $c/n \approx 0,63c$. Излучение движущейся таким образом частицы называется излучением Вавилова-Черенкова (или черенковским излучением).