Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13538
2020-02-29 
По горизонтальной поверхности ползут с постоянными скоростями два жука: синий и красный. Ваня построил графики зависимостей координат жуков от времени (см. рисунок). По горизонтальным осям отложено время (в часах и минутах), а по вертикальным - расстояния (в сантиметрах) от жуков до начала координат в направлениях на север (N) и на восток (E). Линии для красного жука - красные, а для синего - синие. В какой момент расстояние между жуками было самым маленьким? Каким было это расстояние?
Решение:
Скорости жуков в проекциях на оси N,E равны +5 см/мин и +10 см/мин для синего жука, -5 см/мин и -10 см/мин для красного жука. Если пересесть в систему отсчета, в которой один из жуков, например красный, покоится, и начало координат выбрать в месте нахождения этого жука, то в начальный момент времени координаты другого, т.е. синего, жука в новой системе отсчета равны 0 и -200 м, а проекции скорости в этой системе равны +10 см/мин и +20 см/мин. Квадрат расстояния $L$ между жуками зависит от времени и равен
$L^{2} = (10t)^{2} +(-200 + 20t)^{2}$.
Минимуму квадрата расстояния соответствует и минимум расстояния между жуками. Этот минимум достигается при $t = 8 мин$, т.е. в момент времени 12:08. Минимальное расстояние между жуками равно
$L_{min} = \sqrt{8000} см \approx 89,4 см$.
По горизонтальной поверхности ползут с постоянными скоростями два жука: синий и красный. Ваня построил графики зависимостей координат жуков от времени (см. рисунок). По горизонтальным осям отложено время (в часах и минутах), а по вертикальным - расстояния (в сантиметрах) от жуков до начала координат в направлениях на север (N) и на восток (E). Линии для красного жука - красные, а для синего - синие. В какой момент расстояние между жуками было самым маленьким? Каким было это расстояние?
Решение:
Скорости жуков в проекциях на оси N,E равны +5 см/мин и +10 см/мин для синего жука, -5 см/мин и -10 см/мин для красного жука. Если пересесть в систему отсчета, в которой один из жуков, например красный, покоится, и начало координат выбрать в месте нахождения этого жука, то в начальный момент времени координаты другого, т.е. синего, жука в новой системе отсчета равны 0 и -200 м, а проекции скорости в этой системе равны +10 см/мин и +20 см/мин. Квадрат расстояния $L$ между жуками зависит от времени и равен
$L^{2} = (10t)^{2} +(-200 + 20t)^{2}$.
Минимуму квадрата расстояния соответствует и минимум расстояния между жуками. Этот минимум достигается при $t = 8 мин$, т.е. в момент времени 12:08. Минимальное расстояние между жуками равно
$L_{min} = \sqrt{8000} см \approx 89,4 см$.
