Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13537
2020-02-29 
Тонкая круглая собирающая линза диаметром 10 см создает на экране, находящемся от нее на расстоянии 1 м, четкое изображение Солнца. Линзу распилили по диаметру пополам, верхнюю половинку оставили на месте, а нижнюю половинку переместили поступательно так, как показано на рисунке. Что теперь будет видно на экране?
Решение:
Фокусное расстояние круглой линзы равно 1 м. Резкое (четкое) изображение Солнца на экране до разрезания линзы имело диаметр, равный примерно $1 м \cdot \alpha = 8,7 мм$, где $\alpha = 0,5^{ \circ}$ - угловой размер Солнца, рассматриваемого с Земли. После того как линзу разрезали и изменили положение нижней ее части, условия прохождения света через линзу изменились. На рисунке показаны частично перекрывающие друг друга половинки распиленной линзы. Внешний контур половинки, положение которой не изменилось, показан, синей линией, а внешний контур другой половинки, которую передвинули, показан красной линией. Направление взгляда на половинки линзы совпадает с оптической осью прежней (целой) линзы. На некоторых участках свет Солнца теперь проходит только через одну из половинок разрезанной линзы, а на среднем участке, на котором половинки линзы перекрывают друг друга, свет проходит через обе половинки линзы. Свет, проходящий только через участки той половинки линзы, которая осталась на месте, будет формировать на экране четкое изображение Солнца (изображение 1 на рисунке). Оно находится ровно на том же месте, где прежде находилось
изображение, создаваемое целой линзой, только яркость этого изображения будет меньше. Свет, проходящий только через стекло другой половинки распиленной линзы, будет формировать второе четкое изображение (изображение 2) Солнца на экране. Это изображение сдвинуто вверх по отношению к первому изображению на расстояние, примерно равное тому, на которое эта половинка линзы была перемещена, т.е. на $R = 5 см$. Оптические силы линз на участке, где они перекрываются, складываются, поэтому свет, прошедший через обе половинки распиленной линзы, сформирует изображение Солнца (изображение 3), которое будет находиться посередине между экраном и составной линзой. Его диаметр $d = \frac{8,7 мм}{2} = 4,35 мм$. Таким образом, на экране не будет четко сфокусированного изображения Солнца, а будет светлое пятно (нерезкое изображение Солнца) с поперечными размерами примерно
$(R + d )(R \sqrt{3} + d) = 5,4 см \cdot 9 см$,
располагающееся между двумя резкими изображениями Солнца. Суммарная яркость всех вместе светлых пятен на экране меньше, чем яркость одного прежнего изображения Солнца.
Тонкая круглая собирающая линза диаметром 10 см создает на экране, находящемся от нее на расстоянии 1 м, четкое изображение Солнца. Линзу распилили по диаметру пополам, верхнюю половинку оставили на месте, а нижнюю половинку переместили поступательно так, как показано на рисунке. Что теперь будет видно на экране?
Решение:
Фокусное расстояние круглой линзы равно 1 м. Резкое (четкое) изображение Солнца на экране до разрезания линзы имело диаметр, равный примерно $1 м \cdot \alpha = 8,7 мм$, где $\alpha = 0,5^{ \circ}$ - угловой размер Солнца, рассматриваемого с Земли. После того как линзу разрезали и изменили положение нижней ее части, условия прохождения света через линзу изменились. На рисунке показаны частично перекрывающие друг друга половинки распиленной линзы. Внешний контур половинки, положение которой не изменилось, показан, синей линией, а внешний контур другой половинки, которую передвинули, показан красной линией. Направление взгляда на половинки линзы совпадает с оптической осью прежней (целой) линзы. На некоторых участках свет Солнца теперь проходит только через одну из половинок разрезанной линзы, а на среднем участке, на котором половинки линзы перекрывают друг друга, свет проходит через обе половинки линзы. Свет, проходящий только через участки той половинки линзы, которая осталась на месте, будет формировать на экране четкое изображение Солнца (изображение 1 на рисунке). Оно находится ровно на том же месте, где прежде находилось
изображение, создаваемое целой линзой, только яркость этого изображения будет меньше. Свет, проходящий только через стекло другой половинки распиленной линзы, будет формировать второе четкое изображение (изображение 2) Солнца на экране. Это изображение сдвинуто вверх по отношению к первому изображению на расстояние, примерно равное тому, на которое эта половинка линзы была перемещена, т.е. на $R = 5 см$. Оптические силы линз на участке, где они перекрываются, складываются, поэтому свет, прошедший через обе половинки распиленной линзы, сформирует изображение Солнца (изображение 3), которое будет находиться посередине между экраном и составной линзой. Его диаметр $d = \frac{8,7 мм}{2} = 4,35 мм$. Таким образом, на экране не будет четко сфокусированного изображения Солнца, а будет светлое пятно (нерезкое изображение Солнца) с поперечными размерами примерно
$(R + d )(R \sqrt{3} + d) = 5,4 см \cdot 9 см$,
располагающееся между двумя резкими изображениями Солнца. Суммарная яркость всех вместе светлых пятен на экране меньше, чем яркость одного прежнего изображения Солнца.
