Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13534
2020-02-29 
Радиолюбитель Вася заметил, что постоянно включенный паяльник через несколько минут работы перегревается - его температура поднимается до $t_{1} = + 450^{ \circ} C$, а в комнате температура равна $t_{0} = +20^{ \circ} C$. Вася сделал устройство, которое периодически подключает паяльник к электрической сети и отключает его. Период работы устройства $T = 5 с$, из них $\tau$ секунд паяльник подключен, а $T - \tau$ секунд отключен. До какой температуры прогреется паяльник? Как должно работать это устройство, чтобы паяльник прогревался до $t_{2} = +250^{ \circ} C$ - самой приемлемой температуры для пайки, т.е. чему равно $\tau$? Тепловые потери в воздух пропорциональны разнице температур корпуса паяльника и воздуха.
Решение:
Время установления стационарной температуры при фиксированной мощности, потребляемой паяльником, значительно больше периода работы сконструированного Васей устройства. Разность температур корпуса паяльника и окружающей среды пропорциональна средней мощности, потребляемой паяльником от сети. Это условие можно записать в виде такого соотношения:
$W \frac{ \tau }{T} = k (t - t_{0})$.
Здесь $W$ - мощность, потребляемая подключенным паяльником от сети, $k$ - коэффициент пропорциональности. При $\tau = T$ разность температур равна $430^{ \circ} С$, следовательно, $\frac{W}{k} = 430^{ \circ} C$, и формула для определения температуры паяльника при произвольном $\tau$ будет такой:
$t = t_{0} + \frac{W}{k} \frac{ \tau}{T} = 20 + 430 \frac{ \tau}{T}$.
Чтобы температура была равной $250^{ \circ} C$, разность температур должна быть $230^{ \circ} С$. Отсюда находим
$\tau = \frac{230^{ \circ} С \cdot 5 c}{430^{ \circ} С} \approx 2,7 c$.
Радиолюбитель Вася заметил, что постоянно включенный паяльник через несколько минут работы перегревается - его температура поднимается до $t_{1} = + 450^{ \circ} C$, а в комнате температура равна $t_{0} = +20^{ \circ} C$. Вася сделал устройство, которое периодически подключает паяльник к электрической сети и отключает его. Период работы устройства $T = 5 с$, из них $\tau$ секунд паяльник подключен, а $T - \tau$ секунд отключен. До какой температуры прогреется паяльник? Как должно работать это устройство, чтобы паяльник прогревался до $t_{2} = +250^{ \circ} C$ - самой приемлемой температуры для пайки, т.е. чему равно $\tau$? Тепловые потери в воздух пропорциональны разнице температур корпуса паяльника и воздуха.
Решение:
Время установления стационарной температуры при фиксированной мощности, потребляемой паяльником, значительно больше периода работы сконструированного Васей устройства. Разность температур корпуса паяльника и окружающей среды пропорциональна средней мощности, потребляемой паяльником от сети. Это условие можно записать в виде такого соотношения:
$W \frac{ \tau }{T} = k (t - t_{0})$.
Здесь $W$ - мощность, потребляемая подключенным паяльником от сети, $k$ - коэффициент пропорциональности. При $\tau = T$ разность температур равна $430^{ \circ} С$, следовательно, $\frac{W}{k} = 430^{ \circ} C$, и формула для определения температуры паяльника при произвольном $\tau$ будет такой:
$t = t_{0} + \frac{W}{k} \frac{ \tau}{T} = 20 + 430 \frac{ \tau}{T}$.
Чтобы температура была равной $250^{ \circ} C$, разность температур должна быть $230^{ \circ} С$. Отсюда находим
$\tau = \frac{230^{ \circ} С \cdot 5 c}{430^{ \circ} С} \approx 2,7 c$.
