Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13505
2020-02-22 
Подходящий к станции поезд движется со скоростью $v = 36 км/ч$. Один из пассажиров поставил чемодан на пол длинного коридора вагона. Но тут поезд начал тормозить, двигаясь до полной остановки равнозамедленно с ускорением, равным по модулю $a = 2 м/с^{2}$. Чемодан при этом стал скользить по полу и прошел до своей полной остановки путь $s = 12 м$ относительно вагона. Определите коэффициент трения между чемоданом и полом, а также модуль максимальной скорости, которую имел чемодан относительно вагона.
Решение:
Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с землей. Заметим, что время движения поезда и время движения чемодана до их полной остановки неодинаковы - чемодан будет в течение некоторого времени продолжать двигаться после того, как поезд остановится. Поэтому задачу удобно решать, используя кинематические формулы, из которых время движения уже исключено. Также заметим, что чемодан будет двигаться относительно поезда вперед по ходу его движения. Из второго закона Ньютона следует, что ускорение чемодана относительно земли в то время, пока он скользит, направлено горизонтально, назад по ходу поезда, и равно по модулю $a_{1} = \mu g$, где $\mu$ - искомый коэффициент трения между чемоданом и полом. Путь, пройденный чемоданом относительно земли, равен $s_{1} = \frac{v^{2}}{2 \mu g}$. Путь, пройденный поездом относительно земли, равен $s_{2} = \frac{v^{2} }{2a}$. Разность этих путей как раз и равна $s$. Отсюда получаем уравнение
$s = s_{1} - s_{2} = \frac{v^{2}}{2 \mu g} - \frac{v^{2} }{2a}$,
из которого находим
$\mu = \frac{av^{2} }{g(2aS + v^{2} )} = \frac{5}{37} \approx 0,135$.
Скорость $u$ чемодана относительно вагона равна разности скоростей чемодана и вагона относительно земли. В течение времени, пока поезд движется, эта скорость будет выражаться формулой $U = (a - \mu g)t$. Из нее следует, что скорость $u$ будет максимальной в тот момент, когда поезд остановится, т.е. в момент $t = \frac{v}{a}$. Тогда для модуля максимальной скорости чемодана получаем
$u_{max} = \frac{(a - \mu g)v}{a} = \frac{2asv}{2as + v^{2} } \approx 3,24 м/с$.
Подходящий к станции поезд движется со скоростью $v = 36 км/ч$. Один из пассажиров поставил чемодан на пол длинного коридора вагона. Но тут поезд начал тормозить, двигаясь до полной остановки равнозамедленно с ускорением, равным по модулю $a = 2 м/с^{2}$. Чемодан при этом стал скользить по полу и прошел до своей полной остановки путь $s = 12 м$ относительно вагона. Определите коэффициент трения между чемоданом и полом, а также модуль максимальной скорости, которую имел чемодан относительно вагона.
Решение:
Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с землей. Заметим, что время движения поезда и время движения чемодана до их полной остановки неодинаковы - чемодан будет в течение некоторого времени продолжать двигаться после того, как поезд остановится. Поэтому задачу удобно решать, используя кинематические формулы, из которых время движения уже исключено. Также заметим, что чемодан будет двигаться относительно поезда вперед по ходу его движения. Из второго закона Ньютона следует, что ускорение чемодана относительно земли в то время, пока он скользит, направлено горизонтально, назад по ходу поезда, и равно по модулю $a_{1} = \mu g$, где $\mu$ - искомый коэффициент трения между чемоданом и полом. Путь, пройденный чемоданом относительно земли, равен $s_{1} = \frac{v^{2}}{2 \mu g}$. Путь, пройденный поездом относительно земли, равен $s_{2} = \frac{v^{2} }{2a}$. Разность этих путей как раз и равна $s$. Отсюда получаем уравнение
$s = s_{1} - s_{2} = \frac{v^{2}}{2 \mu g} - \frac{v^{2} }{2a}$,
из которого находим
$\mu = \frac{av^{2} }{g(2aS + v^{2} )} = \frac{5}{37} \approx 0,135$.
Скорость $u$ чемодана относительно вагона равна разности скоростей чемодана и вагона относительно земли. В течение времени, пока поезд движется, эта скорость будет выражаться формулой $U = (a - \mu g)t$. Из нее следует, что скорость $u$ будет максимальной в тот момент, когда поезд остановится, т.е. в момент $t = \frac{v}{a}$. Тогда для модуля максимальной скорости чемодана получаем
$u_{max} = \frac{(a - \mu g)v}{a} = \frac{2asv}{2as + v^{2} } \approx 3,24 м/с$.
