Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13502
2020-02-22 
Вдоль одной прямой расположены две пары скрепленных зарядов. Величины зарядов и их массы указаны на рисунке. С какими ускорениями начнут разлетаться эти пары? Какие скорости они приобретут после разлета на большое расстояние? Считайте движение пар зарядов поступательным. Расстояние $L$, заряд $q$ и масса $m$ заданы.
Решение:
Запишем для правой пары зарядов второй закон Ньютона:
$2kq^{2} \left ( \frac{1}{L^{2} } + \frac{2}{(2L)^{2} } + \frac{1}{(3L)^{2} } \right ) = 2ma_{1}$,
где $a_{1}$ - ускорение этой пары. Отсюда находим
$a_{1} = \frac{29}{18} \frac{kq^{2} }{mL^{2} }$.
По третьему закону Ньютона, на левую пару зарядов со стороны правой действует такая же по величине сила. Однако масса левой пары в два раза больше, поэтому ее ускорение будет равно
$a_{2} = \frac{a_{1}}{2} = \frac{29}{36} \frac{kq^{2}}{mL^{2} }$.
Так как система замкнута, можно воспользоваться законами сохранения импульса и энергии, причем энергию взаимодействия зарядов внутри пары не будем учитывать, так как она не изменяется:
$0 = 2mu_{1} - 2 \cdot 2mu_{2}$,
$\frac{kq \cdot 2q}{L} + \frac{kq \cdot 2q}{2L} + \frac{kq \cdot 2q}{2L} + \frac{kq \cdot 2q}{3L} = \frac{2 \cdot mu_{1}^{2} }{2} + \frac{2 \cdot mu_{2}^{2}}{2}$,
где $u_{1}$ - скорость правой пары, $u_{2}$ - скорость левой пары. Из этой системы уравнений получаем
$u_{1} = \frac{2q}{3} \sqrt{ \frac{7k}{Lm} }$ и $u_{2} = \frac{q}{3} \sqrt{ \frac{7k}{Lm} }$.
Вдоль одной прямой расположены две пары скрепленных зарядов. Величины зарядов и их массы указаны на рисунке. С какими ускорениями начнут разлетаться эти пары? Какие скорости они приобретут после разлета на большое расстояние? Считайте движение пар зарядов поступательным. Расстояние $L$, заряд $q$ и масса $m$ заданы.
Решение:
Запишем для правой пары зарядов второй закон Ньютона:
$2kq^{2} \left ( \frac{1}{L^{2} } + \frac{2}{(2L)^{2} } + \frac{1}{(3L)^{2} } \right ) = 2ma_{1}$,
где $a_{1}$ - ускорение этой пары. Отсюда находим
$a_{1} = \frac{29}{18} \frac{kq^{2} }{mL^{2} }$.
По третьему закону Ньютона, на левую пару зарядов со стороны правой действует такая же по величине сила. Однако масса левой пары в два раза больше, поэтому ее ускорение будет равно
$a_{2} = \frac{a_{1}}{2} = \frac{29}{36} \frac{kq^{2}}{mL^{2} }$.
Так как система замкнута, можно воспользоваться законами сохранения импульса и энергии, причем энергию взаимодействия зарядов внутри пары не будем учитывать, так как она не изменяется:
$0 = 2mu_{1} - 2 \cdot 2mu_{2}$,
$\frac{kq \cdot 2q}{L} + \frac{kq \cdot 2q}{2L} + \frac{kq \cdot 2q}{2L} + \frac{kq \cdot 2q}{3L} = \frac{2 \cdot mu_{1}^{2} }{2} + \frac{2 \cdot mu_{2}^{2}}{2}$,
где $u_{1}$ - скорость правой пары, $u_{2}$ - скорость левой пары. Из этой системы уравнений получаем
$u_{1} = \frac{2q}{3} \sqrt{ \frac{7k}{Lm} }$ и $u_{2} = \frac{q}{3} \sqrt{ \frac{7k}{Lm} }$.
