Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13501
2020-02-22 
На рисунке представлена (в относительных единицах) зависимость объема порции воздуха массой $m = 10 г$ от его температуры (это примерно шестая часть окружности единичного радиуса). Найдите максимальное давление $p_{max}$, которого достигал воздух в процессе нагревания, если $V_{0} = 1 л$, а $T_{0} = 300 К$. В этой задаче воздух можно считать идеальным газом.
Решение:
Запишем уравнение состояния идеального газа:
$pV = \nu RT$, или $\frac{V}{V_{0} } = \frac{ \nu RT_{0} }{pV_{0} } \frac{T}{T_{0} }$.
Видно, что процесс с постоянным давлением (изобарический) в заданных координатах представляет из себя прямую, проходящую через начало координат. Причем чем больше давление, тем больше угол $\alpha$. Таким образом, точку, в которой давление было максимально, можно найти, проведя касательную из начала координат к графику процесса (точка A на рисунке). Поскольку радиус окружности единичный, $\sin \alpha = \frac{1}{2}$; значит, $\alpha = 30^{ \circ}$ и
$L = 2 \cos \alpha = \sqrt{3}$,
$x_{A} = L \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}, y_{A} = L \cos \alpha = \frac{3}{2}$.
Зная координаты точки на графике, найдем максимальное давление:
$p_{max} = \frac{m}{M} R \frac{x_{A}T_{0} }{y_{A}V_{0} } \approx 5 \cdot 10^{5} Па$.
где $M = 29 г/моль$ - молярная масса воздуха.
На рисунке представлена (в относительных единицах) зависимость объема порции воздуха массой $m = 10 г$ от его температуры (это примерно шестая часть окружности единичного радиуса). Найдите максимальное давление $p_{max}$, которого достигал воздух в процессе нагревания, если $V_{0} = 1 л$, а $T_{0} = 300 К$. В этой задаче воздух можно считать идеальным газом.
Решение:
Запишем уравнение состояния идеального газа:
$pV = \nu RT$, или $\frac{V}{V_{0} } = \frac{ \nu RT_{0} }{pV_{0} } \frac{T}{T_{0} }$.
Видно, что процесс с постоянным давлением (изобарический) в заданных координатах представляет из себя прямую, проходящую через начало координат. Причем чем больше давление, тем больше угол $\alpha$. Таким образом, точку, в которой давление было максимально, можно найти, проведя касательную из начала координат к графику процесса (точка A на рисунке). Поскольку радиус окружности единичный, $\sin \alpha = \frac{1}{2}$; значит, $\alpha = 30^{ \circ}$ и
$L = 2 \cos \alpha = \sqrt{3}$,
$x_{A} = L \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}, y_{A} = L \cos \alpha = \frac{3}{2}$.
Зная координаты точки на графике, найдем максимальное давление:
$p_{max} = \frac{m}{M} R \frac{x_{A}T_{0} }{y_{A}V_{0} } \approx 5 \cdot 10^{5} Па$.
где $M = 29 г/моль$ - молярная масса воздуха.
