Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1350
2016-10-21 
Нагретое до температуры $T$ чёрное тело излучает с квадратного метра поверхности мощность $W = \omega T^{4}; \sigma \approx 5,67 \cdot 10^{-8} Вт/(м^{2} \cdot К^{4})$. Оцените температуру поверхности быстро вращающегося астероида, если угловой диаметр Солнца, видимого с него, равен $\alpha = 1,5^{ \circ}$. Температура поверхности Солнца $T_{0} \approx 6 \cdot 10^{3} К$. Внутренних источников тепла у астероида нет.
Решение:
Будем считать, что и астероид, и Солнце излучают и поглощают тепловое излучение, как абсолютно чёрные тела. Пусть радиус астероида $r$, радиус Солнца $R$, а расстояние от астероида до Солнца $L$. Угловой диаметр Солнца равен $\alpha = 2R/L$. На астероид попадает доля тепла, излучаемого Солнцем, равная $\frac{ \pi r^{2}}{4 \pi L^{2}}$, что соответствует тепловой мощности, получаемой астероидом от Солнца,
$N = 4 \pi R^{2} \cdot \sigma T_{0}^{4} \cdot \frac{r^{2}}{4L^{2}}$.
Такую же мощность должен излучать и сам астероид, причём для оценки будем считать, что его поверхность из-за быстрого вращения и хорошей теплопроводности равномерно нагрета до температуры $T$. Поэтому $N = 4 \pi r^{2} \sigma T^{4}$. В результате получаем:
$T^{4} = T_{0}^{4} \cdot \frac{R^{2}}{4L^{2}} = T_{0}^{4} \cdot \frac{ \alpha^{2}}{16}$.
Отсюда
$T = \frac{T_{0} \sqrt{ \alpha}}{2} \approx 500 К$.
Нагретое до температуры $T$ чёрное тело излучает с квадратного метра поверхности мощность $W = \omega T^{4}; \sigma \approx 5,67 \cdot 10^{-8} Вт/(м^{2} \cdot К^{4})$. Оцените температуру поверхности быстро вращающегося астероида, если угловой диаметр Солнца, видимого с него, равен $\alpha = 1,5^{ \circ}$. Температура поверхности Солнца $T_{0} \approx 6 \cdot 10^{3} К$. Внутренних источников тепла у астероида нет.
Решение:
Будем считать, что и астероид, и Солнце излучают и поглощают тепловое излучение, как абсолютно чёрные тела. Пусть радиус астероида $r$, радиус Солнца $R$, а расстояние от астероида до Солнца $L$. Угловой диаметр Солнца равен $\alpha = 2R/L$. На астероид попадает доля тепла, излучаемого Солнцем, равная $\frac{ \pi r^{2}}{4 \pi L^{2}}$, что соответствует тепловой мощности, получаемой астероидом от Солнца,
$N = 4 \pi R^{2} \cdot \sigma T_{0}^{4} \cdot \frac{r^{2}}{4L^{2}}$.
Такую же мощность должен излучать и сам астероид, причём для оценки будем считать, что его поверхность из-за быстрого вращения и хорошей теплопроводности равномерно нагрета до температуры $T$. Поэтому $N = 4 \pi r^{2} \sigma T^{4}$. В результате получаем:
$T^{4} = T_{0}^{4} \cdot \frac{R^{2}}{4L^{2}} = T_{0}^{4} \cdot \frac{ \alpha^{2}}{16}$.
Отсюда
$T = \frac{T_{0} \sqrt{ \alpha}}{2} \approx 500 К$.
