2014-05-31
Проволочная рамка, имеющая вид окружности радиусом $r = 2 см$, стянута мыльной пленкой. Найдите силу сжатия проволоки при условии, что коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора $ \omega = 0,04 Н/м$.
Решение:
Мыльная пленка стягивает кольцо, что вызывает появление в проволоке сил упругой деформации $F$, которые требуется найти по условию задачи.
Мысленно разрежем нашу систему по диаметру на две равные части и рассмотрим силы, действующие на правую половину со стороны левой {рис.). Направо со стороны левого полукольца действуют искомые силы F и налево - силы поверхностного натяжения пленки, показанные на рисунке маленькими стрелками. Они действуют на обе поверхности пленки. Равнодействующая этих сил
$F_{\sigma} = 2 \sigma d$,
где $d$ - диаметр кольца, приложена к центру кольца. Правая половина кольца с пленкой покоится, т. е. сила $F_{\sigma}$, уравновешивается двумя равными силами $F$. Отсюда ясно, что $F = F_{\sigma}/2 = \sigma d = 2 \sigma r = 0,0008 Н$.