Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13497
2020-02-22 
Центр квадрата со стороной 1 см находится на главной оптической оси тонкой линзы. Действительное изображение квадрата, которое создает линза, - это трапеция, параллельным стороны которой перпендикулярны главной оптической оси линзы, пересекают ее и имеют длины 2 см и 3 см. Каково расстояние между этими сторонами трапеции?
Решение:
Поскольку стороны трапеции перпендикулярны оптической оси и пересекают ее, то и соответствующие стороны квадрата тоже перпендикулярны оптической оси и тоже пересекают ее. Поперечные увеличения двух сторон квадрата, перпендикулярных главной оптической оси линзы, равны $\Gamma_{1 \perp} = 2$ и $\Gamma_{2 \perp} = 3$.
Утверждается, что продольное увеличение отрезка, лежащего на оптической оси, на концах которого находятся те самые две стороны квадрата, перпендикулярные оптической оси линзы, равно произведению поперечных увеличений объектов, расположенных вблизи концов этого отрезка, т.е. $\Gamma_{=} = \Gamma_{1 \perp} \cdot \Gamma_{2 \perp} = 2 \cdot 3 = 6$. Расстояние между сторонами квадрата, перпендикулярными оптической оси, равно 1 см. Следовательно, расстояние между параллельными сторонами трапеции равно 6 см.
Докажем используемое утверждение. Пусть $A$ и $B$ - расстояния от линзы до источника света, находящегося на оптической оси линзы, и до его изображения соответственно. Обозначим буквами $a$ и $b$ расстояния от линзы до второго источника света и до его изображения, которые тоже находятся на оптической оси линзы. Поперечные увеличения изображений объектов малых размеров, располагающихся вблизи точек $A$ и $a$, равны $\frac{B}{a}$ и $\frac{b}{a}$ соответственно. Продольное увеличение отрезка $Aa$ равно $\frac{B - b}{a - A}$. Используем формулу для тонкой линзы:
$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
Отсюда следует
$\frac{1}{A} - \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{B}$,
или
$\frac{a - A}{aA} = \frac{B - b}{Bb}$.
Следовательно,
$\frac{B - b}{a - A} = \frac{Bb}{aA} = \frac{B}{A} \frac{b}{a}$.
Что и требовалось доказать.
Центр квадрата со стороной 1 см находится на главной оптической оси тонкой линзы. Действительное изображение квадрата, которое создает линза, - это трапеция, параллельным стороны которой перпендикулярны главной оптической оси линзы, пересекают ее и имеют длины 2 см и 3 см. Каково расстояние между этими сторонами трапеции?
Решение:
Поскольку стороны трапеции перпендикулярны оптической оси и пересекают ее, то и соответствующие стороны квадрата тоже перпендикулярны оптической оси и тоже пересекают ее. Поперечные увеличения двух сторон квадрата, перпендикулярных главной оптической оси линзы, равны $\Gamma_{1 \perp} = 2$ и $\Gamma_{2 \perp} = 3$.
Утверждается, что продольное увеличение отрезка, лежащего на оптической оси, на концах которого находятся те самые две стороны квадрата, перпендикулярные оптической оси линзы, равно произведению поперечных увеличений объектов, расположенных вблизи концов этого отрезка, т.е. $\Gamma_{=} = \Gamma_{1 \perp} \cdot \Gamma_{2 \perp} = 2 \cdot 3 = 6$. Расстояние между сторонами квадрата, перпендикулярными оптической оси, равно 1 см. Следовательно, расстояние между параллельными сторонами трапеции равно 6 см.
Докажем используемое утверждение. Пусть $A$ и $B$ - расстояния от линзы до источника света, находящегося на оптической оси линзы, и до его изображения соответственно. Обозначим буквами $a$ и $b$ расстояния от линзы до второго источника света и до его изображения, которые тоже находятся на оптической оси линзы. Поперечные увеличения изображений объектов малых размеров, располагающихся вблизи точек $A$ и $a$, равны $\frac{B}{a}$ и $\frac{b}{a}$ соответственно. Продольное увеличение отрезка $Aa$ равно $\frac{B - b}{a - A}$. Используем формулу для тонкой линзы:
$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
Отсюда следует
$\frac{1}{A} - \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{B}$,
или
$\frac{a - A}{aA} = \frac{B - b}{Bb}$.
Следовательно,
$\frac{B - b}{a - A} = \frac{Bb}{aA} = \frac{B}{A} \frac{b}{a}$.
Что и требовалось доказать.
