Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13494
2020-02-22 
Выпрямитель сетевого напряжения (220 В, 50 Гц) представляет собой последовательно соединенные резистор сопротивлением 0,5 кОм и полупроводниковый диод, выдерживающий прямой ток 1 А и обратное напряжение 400 В. Конденсатор емкостью 0,001 Ф сначала подключили к выпрямителю и дождались максимальной зарядки (см. рисунок). Затем контакт ключа перекинули, и обкладки конденсатора оказались подключенными к медной проволочке длиной $L = 4,7 см$ с поперечным сечением $S = 10^{-2} мм^{2}$. Проволочка находится в воздухе при комнатной температуре $t_{0} = 20^{ \circ} C$. Что будет показывать идеальный вольтметр через 10 с после подключения проволочки? Необходимые для решения задачи дополнительные данные найдите самостоятельно. При реальном проведении такого эксперимента для безопасности рекомендуется проволочку поместить между листами бумаги. Считайте, что молярная тепло-емкость меди (и твердой, и жидкой) не меняется с температурой и равна $3R = 25 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Напряжение, до которого был заряжен конденсатор до перебрасывания ключа, равно $\sqrt{2}U$, где $U = 220 В$ - напряжение сети. В конденсаторе до подключения проволочки была накоплена энергия
$W = \frac{C ( \sqrt{2}U )^{2} }{2} = 48,4 Дж$.
Легко догадаться, что проволочка успеет нагреться, расплавиться и даже испариться, а конденсатор так до конца и не разрядится. Необходимые дополнительные данные можно найти в любом физическом справочнике. Молярная масса меди $M = 64 г/моль$, плотность меди $\rho = 8,96 г/см^{3} \approx 9 г/см^{3}$. Масса проволочки равна $m = \rho SL$. Это соответствует количеству вещества $\nu = \frac{ \rho SL}{M}$. Температура плавления меди $t_{1} = 1083^{ \circ} C$, молярная теплота плавления $q = 13 кДж/моль$. Температура кипения меди при атмосферном давлении $t_{2} = 2080^{ \circ} C$, молярная теплота испарения меди $r = 302 кДж/моль$. Конечно, часть энергии конденсатора будет израсходована на излучение и нагрев воздуха, но этими "потерями" (интуиция подсказывает) можно пренебречь. Всего на нагрев, плавление и испарение меди потребуется энергия
$Q = (C( t_{1} - t_{0}) + q + C(t_{2} - t_{1}) + r) \frac{ \rho SL}{M} = 24,3 Дж$.
Остаток энергии в конденсаторе будет равен
$W - Q = \frac{CU_{C}^{2} }{2}$.
Поэтому вольтметр через 10 с после подключения проволочки покажет напряжение
$U_{C} = \sqrt{ \frac{2(W - Q)}{C} } \approx 220 В$.
Выпрямитель сетевого напряжения (220 В, 50 Гц) представляет собой последовательно соединенные резистор сопротивлением 0,5 кОм и полупроводниковый диод, выдерживающий прямой ток 1 А и обратное напряжение 400 В. Конденсатор емкостью 0,001 Ф сначала подключили к выпрямителю и дождались максимальной зарядки (см. рисунок). Затем контакт ключа перекинули, и обкладки конденсатора оказались подключенными к медной проволочке длиной $L = 4,7 см$ с поперечным сечением $S = 10^{-2} мм^{2}$. Проволочка находится в воздухе при комнатной температуре $t_{0} = 20^{ \circ} C$. Что будет показывать идеальный вольтметр через 10 с после подключения проволочки? Необходимые для решения задачи дополнительные данные найдите самостоятельно. При реальном проведении такого эксперимента для безопасности рекомендуется проволочку поместить между листами бумаги. Считайте, что молярная тепло-емкость меди (и твердой, и жидкой) не меняется с температурой и равна $3R = 25 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Напряжение, до которого был заряжен конденсатор до перебрасывания ключа, равно $\sqrt{2}U$, где $U = 220 В$ - напряжение сети. В конденсаторе до подключения проволочки была накоплена энергия
$W = \frac{C ( \sqrt{2}U )^{2} }{2} = 48,4 Дж$.
Легко догадаться, что проволочка успеет нагреться, расплавиться и даже испариться, а конденсатор так до конца и не разрядится. Необходимые дополнительные данные можно найти в любом физическом справочнике. Молярная масса меди $M = 64 г/моль$, плотность меди $\rho = 8,96 г/см^{3} \approx 9 г/см^{3}$. Масса проволочки равна $m = \rho SL$. Это соответствует количеству вещества $\nu = \frac{ \rho SL}{M}$. Температура плавления меди $t_{1} = 1083^{ \circ} C$, молярная теплота плавления $q = 13 кДж/моль$. Температура кипения меди при атмосферном давлении $t_{2} = 2080^{ \circ} C$, молярная теплота испарения меди $r = 302 кДж/моль$. Конечно, часть энергии конденсатора будет израсходована на излучение и нагрев воздуха, но этими "потерями" (интуиция подсказывает) можно пренебречь. Всего на нагрев, плавление и испарение меди потребуется энергия
$Q = (C( t_{1} - t_{0}) + q + C(t_{2} - t_{1}) + r) \frac{ \rho SL}{M} = 24,3 Дж$.
Остаток энергии в конденсаторе будет равен
$W - Q = \frac{CU_{C}^{2} }{2}$.
Поэтому вольтметр через 10 с после подключения проволочки покажет напряжение
$U_{C} = \sqrt{ \frac{2(W - Q)}{C} } \approx 220 В$.
