Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13491
2020-02-22 
Небо над Африкой закрыто облаками. Большая лужа глубиной 0,5 м заполнена мутной темной водой (в воде присутствует взвесь черной глины - слоны постарались) с температурой $+25^{ \circ} С$, равной температуре воздуха над лужей. Если погрузить в воду влагозащищенный люксметр, обратив его чувствительный элемент вверх, то он показывает, что на глубине 10 см свет в 2,72 раза слабее, чем возле самой поверхности, на глубине 20 см - слабее еще в 2,72 раза и т.д. В некоторый момент Солнце перешло в зенит и облака раскрылись. Поток излучения Солнца, достигший поверхности лужи, равен $E = 1000 Вт/м^{2}$. Какой через 1 минуту после начала освещения будет температура воды в этой луже на глубине 5 см и какой она будет на глубине 40 см?
Решение:
Частички черной глины только поглощают свет, но не рассеивают его, поэтому вода темная. Поскольку мощность выделяющегося тепла, приходящаяся на единицу объема жидкости, вверху больше, чем внизу, конвекция в луже со спокойной водой (слоны ушли) не возникнет. Коэффициент теплопроводности воды, равный $0,6 Вт/(м \cdot К)$, весьма мал, поэтому теплопередачей от прогревшихся участков к прохладным слоям воды за небольшой промежуток времени можно пренебречь. По условию задачи интенсивность тепловыделения убывает с глубиной $h$(см) по экспоненциальному закону:
$E = E_{0} e^{ - \frac{h}{10} }$, где $E_{0} = 1000 Вт/м^{2}$.
На каждый объем воды толщиной 1 мм и площадью 1 $м^{2}$ ($V = 1 мм \cdot 1 м^{2} = 10^{-3} м^{3}, m = 1 кг$), имеющий теплоемкость $C = 4200 Дж/К$, на глубине $h$ (см) выделяется тепловая мощность
$W = 1000 \frac{Вт}{м^{2}} \cdot e^{ - \frac{h}{10} } \cdot 1 м^{2} = 1000 Вт \cdot e^{ - \frac{h}{10} }$.
Это означает, что на глубине $h$ температура воды поднимается со скоростью
$\frac{dT}{dt} = \frac{1000}{4200} e^{ - \frac{h}{10} } \frac{К}{с}$.
За 60 секунд температура воды на глубине 5 см поднимется до $25^{ \circ} С + 8,66^{ \circ} С = 33,66^{ \circ} С$. А на глубине 40 см повышение температуры за такое же время будет существенно меньше, и температура поднимется до $25^{ \circ} C + 0,26^{ \circ} C = 25,26^{ \circ} C$.
Небо над Африкой закрыто облаками. Большая лужа глубиной 0,5 м заполнена мутной темной водой (в воде присутствует взвесь черной глины - слоны постарались) с температурой $+25^{ \circ} С$, равной температуре воздуха над лужей. Если погрузить в воду влагозащищенный люксметр, обратив его чувствительный элемент вверх, то он показывает, что на глубине 10 см свет в 2,72 раза слабее, чем возле самой поверхности, на глубине 20 см - слабее еще в 2,72 раза и т.д. В некоторый момент Солнце перешло в зенит и облака раскрылись. Поток излучения Солнца, достигший поверхности лужи, равен $E = 1000 Вт/м^{2}$. Какой через 1 минуту после начала освещения будет температура воды в этой луже на глубине 5 см и какой она будет на глубине 40 см?
Решение:
Частички черной глины только поглощают свет, но не рассеивают его, поэтому вода темная. Поскольку мощность выделяющегося тепла, приходящаяся на единицу объема жидкости, вверху больше, чем внизу, конвекция в луже со спокойной водой (слоны ушли) не возникнет. Коэффициент теплопроводности воды, равный $0,6 Вт/(м \cdot К)$, весьма мал, поэтому теплопередачей от прогревшихся участков к прохладным слоям воды за небольшой промежуток времени можно пренебречь. По условию задачи интенсивность тепловыделения убывает с глубиной $h$(см) по экспоненциальному закону:
$E = E_{0} e^{ - \frac{h}{10} }$, где $E_{0} = 1000 Вт/м^{2}$.
На каждый объем воды толщиной 1 мм и площадью 1 $м^{2}$ ($V = 1 мм \cdot 1 м^{2} = 10^{-3} м^{3}, m = 1 кг$), имеющий теплоемкость $C = 4200 Дж/К$, на глубине $h$ (см) выделяется тепловая мощность
$W = 1000 \frac{Вт}{м^{2}} \cdot e^{ - \frac{h}{10} } \cdot 1 м^{2} = 1000 Вт \cdot e^{ - \frac{h}{10} }$.
Это означает, что на глубине $h$ температура воды поднимается со скоростью
$\frac{dT}{dt} = \frac{1000}{4200} e^{ - \frac{h}{10} } \frac{К}{с}$.
За 60 секунд температура воды на глубине 5 см поднимется до $25^{ \circ} С + 8,66^{ \circ} С = 33,66^{ \circ} С$. А на глубине 40 см повышение температуры за такое же время будет существенно меньше, и температура поднимется до $25^{ \circ} C + 0,26^{ \circ} C = 25,26^{ \circ} C$.
