Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1349
2016-10-21 
Известно, что расстояние до Солнца $d = 150 млн. км$, его видимый угловой диаметр $\alpha \approx 0,5^{ \circ}$, температура на поверхности $T_{сол} = 5800 К$, плотность потока энергии солнечного света на Земле составляет $\omega \approx 1,4 кВт/м^{2}$. Исходя из этого, оцените вклад теплового излучения в процесс остывания стакана воды. Оцените, сколько времени он остывал бы от $100^{ \circ} C$ до $80^{ \circ} C$, если бы тепло терялось только за счёт излучения.
Решение:
Для оценки будем считать и Солнце, и стакан абсолютно чёрными телами. Они излучают по одному и тому же закону: $N = \sigma T^{4}S$, где $N$ — полная излучаемая мощность, $S$ — площадь поверхности тела, а $\sigma$ — некоторая постоянная. Вычислим её по данным, приведённым в условии для Солнца и Земли:
$\omega = \sigma T_{сол}^{4} \cdot \frac{4 \pi R_{сол}^{2}}{4 \pi d^{2}}$,
где радиус Солнца $R_{сол} \approx d \cdot \alpha /2$. Отсюда
$\sigma \approx 6,5 \cdot 10^{-8} \frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$.
Мощность, теряемая стаканом за счёт излучения, равна
$N_{0} = \sigma (T^{4} - T_{0}^{4})S_{0}$,
где $S_{0} \sim 150 см^{2}$ — площадь поверхности стакана, $T_{} \approx 20^{ \circ} C = 293 K$ — температура окружающей среды (её необходимо учитывать!), $T \approx 90^{ \circ} C = 383 K$ — средняя температура остывающего стакана. Отсюда находим, что $N_{0} \approx 14 Вт$.
Считая теряемую стаканом мощность приблизительно постоянной, можно оценить время $\tau$ остывания $m = 200 г$ воды на $\Delta t = 20^{ \circ} C$, используя уравнение теплового баланса: $cm \Delta t = N_{0} \tau$, где удельная теплоёмкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ}С)$. С учётом этого получаем $\tau \approx 1200 с \approx 20 мин$.
На самом деле стакан чая остывает значительно быстрее. Следовательно, вклад теплового излучения в процесс остывания воды не слишком велик по сравнению со вкладами испарения и теплопроводности. Однако при изготовлении термосов, когда потери тепла из-за испарения и теплопроводности сведены к минимуму (жидкость помещают в закрытую колбу с вакуумной рубашкой), принимают специальные меры и для уменьшения потерь на излучение — колбу серебрят. При этом хорошо отражающая и слабо поглощающая тепловое излучение плёнка серебра на стенках стеклянной колбы также слабо испускает это излучение, поэтому содержимое термоса может долго оставаться горячим или холодным. Для хранения жидкого гелия используют сосуды Дьюара, у которых между стенками откачанной оболочки имеется многослойная «экранно-вакуумная» изоляция из металлизированной полимерной плёнки, позволяющая снизить вклад излучения в общий теплоподвод к содержимому сосуда во много раз.
Известно, что расстояние до Солнца $d = 150 млн. км$, его видимый угловой диаметр $\alpha \approx 0,5^{ \circ}$, температура на поверхности $T_{сол} = 5800 К$, плотность потока энергии солнечного света на Земле составляет $\omega \approx 1,4 кВт/м^{2}$. Исходя из этого, оцените вклад теплового излучения в процесс остывания стакана воды. Оцените, сколько времени он остывал бы от $100^{ \circ} C$ до $80^{ \circ} C$, если бы тепло терялось только за счёт излучения.
Решение:
Для оценки будем считать и Солнце, и стакан абсолютно чёрными телами. Они излучают по одному и тому же закону: $N = \sigma T^{4}S$, где $N$ — полная излучаемая мощность, $S$ — площадь поверхности тела, а $\sigma$ — некоторая постоянная. Вычислим её по данным, приведённым в условии для Солнца и Земли:
$\omega = \sigma T_{сол}^{4} \cdot \frac{4 \pi R_{сол}^{2}}{4 \pi d^{2}}$,
где радиус Солнца $R_{сол} \approx d \cdot \alpha /2$. Отсюда
$\sigma \approx 6,5 \cdot 10^{-8} \frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$.
Мощность, теряемая стаканом за счёт излучения, равна
$N_{0} = \sigma (T^{4} - T_{0}^{4})S_{0}$,
где $S_{0} \sim 150 см^{2}$ — площадь поверхности стакана, $T_{} \approx 20^{ \circ} C = 293 K$ — температура окружающей среды (её необходимо учитывать!), $T \approx 90^{ \circ} C = 383 K$ — средняя температура остывающего стакана. Отсюда находим, что $N_{0} \approx 14 Вт$.
Считая теряемую стаканом мощность приблизительно постоянной, можно оценить время $\tau$ остывания $m = 200 г$ воды на $\Delta t = 20^{ \circ} C$, используя уравнение теплового баланса: $cm \Delta t = N_{0} \tau$, где удельная теплоёмкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ}С)$. С учётом этого получаем $\tau \approx 1200 с \approx 20 мин$.
На самом деле стакан чая остывает значительно быстрее. Следовательно, вклад теплового излучения в процесс остывания воды не слишком велик по сравнению со вкладами испарения и теплопроводности. Однако при изготовлении термосов, когда потери тепла из-за испарения и теплопроводности сведены к минимуму (жидкость помещают в закрытую колбу с вакуумной рубашкой), принимают специальные меры и для уменьшения потерь на излучение — колбу серебрят. При этом хорошо отражающая и слабо поглощающая тепловое излучение плёнка серебра на стенках стеклянной колбы также слабо испускает это излучение, поэтому содержимое термоса может долго оставаться горячим или холодным. Для хранения жидкого гелия используют сосуды Дьюара, у которых между стенками откачанной оболочки имеется многослойная «экранно-вакуумная» изоляция из металлизированной полимерной плёнки, позволяющая снизить вклад излучения в общий теплоподвод к содержимому сосуда во много раз.
