Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13481
2020-02-22 
Наклонная плоская поверхность составляет с горизонтом небольшой угол $\alpha = 0,1$ рад и непрерывно движется - трясется. Скорость движения ее точек всегда направлена вдоль линии наискорейшего спуска, а постоянное по модулю ускорение а скачкообразно изменяется - в течение $t = 10^{-3} с$ оно направлено "вниз", затем в течение такого же промежутка времени оно направлено "вверх", потом снова "вниз" и так далее. На поверхности находится брусок, между ним и поверхностью есть трение, характеризующееся коэффициентом $\mu = 0,28$. Брусок соскальзывает вниз с установившейся средней скоростью $v = 0,1 м/с$. Какова величина ускорения $a$? Каковы максимальная и минимальная скорости бруска?
Решение:
Из условия задачи ясно, что часть времени брусок движется с ускорением, направленным вдоль плоскости "вниз", часть времени - с ускорением, направленным вдоль плоскости "вверх", а средняя за период сумма всех сил, действующих на брусок, равна нулю. Предположим сначала, что минимальная и максимальная скорости бруска отличаются мало. Обозначим максимальную величину скорости точек наклонной поверхности через $V$, тогда в течение промежутка времени $t \frac{V - v}{V}$ брусок движется вниз медленнее, чем движется вниз поверхность, и, соответственно, разгоняется. А в течение следующего промежутка времени $t + t \frac{V - v}{V} = t \frac{2V - v}{V}$ брусок тормозится. Условие равенства нулю средней по времени проекции действующей на брусок силы на направление вдоль поверхности таково:
$(mg \sin \alpha + \mu m g \cos \alpha) \frac{t(V - v)}{V} + (mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha ) \frac{t(2V - v)}{V} = 0$.
Обозначим отношение $\frac{v}{V}$ через $x$. Из предыдущего условия получаем
$x = \frac{3 \sin \alpha - \mu \cos \alpha}{2 \sin \alpha} = 0,1$.
Следовательно, максимальная величина скорости поверхности равна примерно $V = 1 м/с$, а ускорение по величине равно
$a = \frac{2V}{t} = \frac{2 \cdot 1 м/с}{10^{-3} с} = 2 \cdot 10^{3} м/с^{2}$.
Проверим справедливость сделанного предположения о том, что максимальная и минимальная скорости бруска отличаются мало. За время разгона скорость бруска изменяется на величину
$(g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha ) \frac{t(V - v)}{V} = 0,0034 м/с$.
А за время торможения она изменяется на величину
$(g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha ) \frac{t(2V - v)}{V} = -0,0034 м/с$.
Действительно, изменение скорости бруска мало в сравнении со средней ее величиной.
В результате максимальная и минимальная скорости бруска получаются такими:
$v_{max} = 0,1017 м/с, v_{min} = 0,0983 м/с$.
Наклонная плоская поверхность составляет с горизонтом небольшой угол $\alpha = 0,1$ рад и непрерывно движется - трясется. Скорость движения ее точек всегда направлена вдоль линии наискорейшего спуска, а постоянное по модулю ускорение а скачкообразно изменяется - в течение $t = 10^{-3} с$ оно направлено "вниз", затем в течение такого же промежутка времени оно направлено "вверх", потом снова "вниз" и так далее. На поверхности находится брусок, между ним и поверхностью есть трение, характеризующееся коэффициентом $\mu = 0,28$. Брусок соскальзывает вниз с установившейся средней скоростью $v = 0,1 м/с$. Какова величина ускорения $a$? Каковы максимальная и минимальная скорости бруска?
Решение:
Из условия задачи ясно, что часть времени брусок движется с ускорением, направленным вдоль плоскости "вниз", часть времени - с ускорением, направленным вдоль плоскости "вверх", а средняя за период сумма всех сил, действующих на брусок, равна нулю. Предположим сначала, что минимальная и максимальная скорости бруска отличаются мало. Обозначим максимальную величину скорости точек наклонной поверхности через $V$, тогда в течение промежутка времени $t \frac{V - v}{V}$ брусок движется вниз медленнее, чем движется вниз поверхность, и, соответственно, разгоняется. А в течение следующего промежутка времени $t + t \frac{V - v}{V} = t \frac{2V - v}{V}$ брусок тормозится. Условие равенства нулю средней по времени проекции действующей на брусок силы на направление вдоль поверхности таково:
$(mg \sin \alpha + \mu m g \cos \alpha) \frac{t(V - v)}{V} + (mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha ) \frac{t(2V - v)}{V} = 0$.
Обозначим отношение $\frac{v}{V}$ через $x$. Из предыдущего условия получаем
$x = \frac{3 \sin \alpha - \mu \cos \alpha}{2 \sin \alpha} = 0,1$.
Следовательно, максимальная величина скорости поверхности равна примерно $V = 1 м/с$, а ускорение по величине равно
$a = \frac{2V}{t} = \frac{2 \cdot 1 м/с}{10^{-3} с} = 2 \cdot 10^{3} м/с^{2}$.
Проверим справедливость сделанного предположения о том, что максимальная и минимальная скорости бруска отличаются мало. За время разгона скорость бруска изменяется на величину
$(g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha ) \frac{t(V - v)}{V} = 0,0034 м/с$.
А за время торможения она изменяется на величину
$(g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha ) \frac{t(2V - v)}{V} = -0,0034 м/с$.
Действительно, изменение скорости бруска мало в сравнении со средней ее величиной.
В результате максимальная и минимальная скорости бруска получаются такими:
$v_{max} = 0,1017 м/с, v_{min} = 0,0983 м/с$.
