Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13480
2020-02-22 
Каретка самописца с пером перемещается относительно бумаги в двух взаимно перпендикулярных направлениях $x$ и $y$ с помощью двух электромоторов. Мотор-$x$ может обеспечить максимальную величину скорости перемещения $v_{x \: max} = A$, а мотор-$y$ - скорость $v_{y \: max} = B$ соответственно. За какое минимальное время $T$ самописец сможет нарисовать замкнутую линию, образующую фигуру площадью $S$?
Решение:
Очевидно, что фигура должна иметь оси симметрии, совпадающие с осями координат $x$ и $y$. Обозначим $t = \frac{T}{4}$. За каждый такой промежуток времени каретка должна переместиться на максимальное расстояние, а все вместе перемещения должны дать ноль. В последовательные четыре промежутка времени $t$ скорости каретки по координатным осям должны принимать, например, такие значения: $(A, B) (A, -B) (-A, -B) (-A, B)$. Получившаяся фигура - это ромб. Его площадь равна
$S = 2 ABt^{2} = \frac{ABT^{2} }{8}$.
Отсюда находим
$T = \sqrt{ \frac{8S}{AB} } = 2 \sqrt{ \frac{2S}{AB} }$.
Каретка самописца с пером перемещается относительно бумаги в двух взаимно перпендикулярных направлениях $x$ и $y$ с помощью двух электромоторов. Мотор-$x$ может обеспечить максимальную величину скорости перемещения $v_{x \: max} = A$, а мотор-$y$ - скорость $v_{y \: max} = B$ соответственно. За какое минимальное время $T$ самописец сможет нарисовать замкнутую линию, образующую фигуру площадью $S$?
Решение:
Очевидно, что фигура должна иметь оси симметрии, совпадающие с осями координат $x$ и $y$. Обозначим $t = \frac{T}{4}$. За каждый такой промежуток времени каретка должна переместиться на максимальное расстояние, а все вместе перемещения должны дать ноль. В последовательные четыре промежутка времени $t$ скорости каретки по координатным осям должны принимать, например, такие значения: $(A, B) (A, -B) (-A, -B) (-A, B)$. Получившаяся фигура - это ромб. Его площадь равна
$S = 2 ABt^{2} = \frac{ABT^{2} }{8}$.
Отсюда находим
$T = \sqrt{ \frac{8S}{AB} } = 2 \sqrt{ \frac{2S}{AB} }$.
