Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1348
2016-10-21 
Стандартный компакт-диск представляет собой залитую прозрачным пластиком тонкую металлическую пластинку, на которую штамповкой нанесено множество микроскопических углублений, в каждом из которых закодирован один бит информации. Оцените максимальное значение длины волны лазера, используемого для считывания информации в дисководе для компакт-дисков, если известно, что полезная ёмкость одного диска составляет $W = 640 Мбайт$, а его диаметр равен $D = 12 см$. Сколько информации можно было бы записать на такой диск при использовании лазера на нитриде галлия, излучающего свет с длиной волны $\lambda = 0,36 мкм$? Компакт-диски имеют только одну рабочую сторону.
Решение:
Так как нам требуется получить оценку, будем считать, что в одном байте содержится 10 бит, и пренебрежём площадью центральной части компакт-диска, где нет записи. Тогда получается, что на площади $S = \pi D^{2}/4$: записано $N = 10W$ бит информации, а значит, на поверхности диска имеется $N$ углублений. Таким образом, на одно углубление приходится площадь $\sim \frac{S}{10W}$. При максимальнои плотности записи размер углубления должен быть порядка длины волны, поскольку в противном случае интерференция света, одновременно отражающегося от соседних углублений, сделает чтение информации с диска невозможным (точнее говоря, технически существенно более сложным). Поэтому
$\lambda_{max} \sim \sqrt{ \frac{S}{10W}} = \sqrt{ \frac{ \pi D^{2}}{40W}} \approx 1,3 мкм$.
Рассуждая аналогично, придём к выводу, что при использовании лазера на нитриде галлия с длиной волны $\lambda = 0,36 мкм$ на компакт-диск можно было бы записать информацию объёмом
$W_{1} = \frac{ \pi D^{2}}{40 \lambda^{2}} \sim 9 Гбайт$.
что составляет примерно 16 часов стандартной звуковой записи.
Стандартный компакт-диск представляет собой залитую прозрачным пластиком тонкую металлическую пластинку, на которую штамповкой нанесено множество микроскопических углублений, в каждом из которых закодирован один бит информации. Оцените максимальное значение длины волны лазера, используемого для считывания информации в дисководе для компакт-дисков, если известно, что полезная ёмкость одного диска составляет $W = 640 Мбайт$, а его диаметр равен $D = 12 см$. Сколько информации можно было бы записать на такой диск при использовании лазера на нитриде галлия, излучающего свет с длиной волны $\lambda = 0,36 мкм$? Компакт-диски имеют только одну рабочую сторону.
Решение:
Так как нам требуется получить оценку, будем считать, что в одном байте содержится 10 бит, и пренебрежём площадью центральной части компакт-диска, где нет записи. Тогда получается, что на площади $S = \pi D^{2}/4$: записано $N = 10W$ бит информации, а значит, на поверхности диска имеется $N$ углублений. Таким образом, на одно углубление приходится площадь $\sim \frac{S}{10W}$. При максимальнои плотности записи размер углубления должен быть порядка длины волны, поскольку в противном случае интерференция света, одновременно отражающегося от соседних углублений, сделает чтение информации с диска невозможным (точнее говоря, технически существенно более сложным). Поэтому
$\lambda_{max} \sim \sqrt{ \frac{S}{10W}} = \sqrt{ \frac{ \pi D^{2}}{40W}} \approx 1,3 мкм$.
Рассуждая аналогично, придём к выводу, что при использовании лазера на нитриде галлия с длиной волны $\lambda = 0,36 мкм$ на компакт-диск можно было бы записать информацию объёмом
$W_{1} = \frac{ \pi D^{2}}{40 \lambda^{2}} \sim 9 Гбайт$.
что составляет примерно 16 часов стандартной звуковой записи.
