Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13477
2020-02-22 
В электрической схеме (см. рисунок) все элементы идеальные, ток равен нулю. Ключ сначала замыкают, а затем размыкают е момент, когда скорость изменения энергии, запасаемой е катушке индуктивности, достигает максимума. Найдите: а) количество теплоты, которое выделится е схеме после размыкания ключа; б) отношение токов в резисторах за мгновение до размыкания ключа.
Решение:
Пусть $i_{L}$ и $i_{R}$ - мгновенные значения токов в катушке индуктивности и в резисторе сопротивлением $R$, когда ключ замкнут. По условию задачи и в соответствии с законом Кирхгофа можно записать следующие соотношения:
$\mathcal{E} -(i_{L} + i_{R} )r = i_{R}R$,
$i_{R}R = L \frac{di_{L} }{dt}$,
$P = \frac{ d \left ( \frac{Li_{L}^{2} }{2} \right ) }{dt} = Li_{L} \frac{di_{L} }{dt}$.
После преобразований получим такое выражение для мощности:
$P = \frac{i_{L}R ( \mathcal{E} - i_{L}r )}{R+ r}$.
Отсюда видно, что максимум мощности, т.е. максимум скорости изменения энергии, запасаемой в катушке индуктивности, достигается при токе
$i_{Lm} = \frac{ \mathcal{E} }{2r}$.
Количество теплоты, которое нужно найти, равно
$Q = \frac{Li_{Lm}^{2}}{2} = \frac{L \mathcal{E}^{2} }{8r^{2} }$.
Отношение токов в резисторах за мгновение до размыкания ключа равно
$\frac{i_{r}}{i_{R} } = \frac{i_{R} + i_{L}}{i_{R} } = 2 + \frac{R}{r}$.
В электрической схеме (см. рисунок) все элементы идеальные, ток равен нулю. Ключ сначала замыкают, а затем размыкают е момент, когда скорость изменения энергии, запасаемой е катушке индуктивности, достигает максимума. Найдите: а) количество теплоты, которое выделится е схеме после размыкания ключа; б) отношение токов в резисторах за мгновение до размыкания ключа.
Решение:
Пусть $i_{L}$ и $i_{R}$ - мгновенные значения токов в катушке индуктивности и в резисторе сопротивлением $R$, когда ключ замкнут. По условию задачи и в соответствии с законом Кирхгофа можно записать следующие соотношения:
$\mathcal{E} -(i_{L} + i_{R} )r = i_{R}R$,
$i_{R}R = L \frac{di_{L} }{dt}$,
$P = \frac{ d \left ( \frac{Li_{L}^{2} }{2} \right ) }{dt} = Li_{L} \frac{di_{L} }{dt}$.
После преобразований получим такое выражение для мощности:
$P = \frac{i_{L}R ( \mathcal{E} - i_{L}r )}{R+ r}$.
Отсюда видно, что максимум мощности, т.е. максимум скорости изменения энергии, запасаемой в катушке индуктивности, достигается при токе
$i_{Lm} = \frac{ \mathcal{E} }{2r}$.
Количество теплоты, которое нужно найти, равно
$Q = \frac{Li_{Lm}^{2}}{2} = \frac{L \mathcal{E}^{2} }{8r^{2} }$.
Отношение токов в резисторах за мгновение до размыкания ключа равно
$\frac{i_{r}}{i_{R} } = \frac{i_{R} + i_{L}}{i_{R} } = 2 + \frac{R}{r}$.
