Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13475
2020-02-22 
На горизонтальной поверхности стола разлито масло, которое образует тонкий слой толщиной $d = 1 мм$. Поверх масла лежит тонкий лист бумаги размером $a \times a = 1 \times 1 м$. Одна из сторон квадратного листа бумаги немного выступает за край стола и параллельна ему. Бумага сначала неподвижна. Выступающую часть бумаги потянули с силой $F = 1 Н$, направленной горизонтально и перпендикулярно этому краю стола. Через какое время за край стола будет выступать половина листа бумаги? Вязкость масла $\eta = 1 Па \cdot с$.
Решение:
Предположим, что при движении листа бумаги масло между бумагой и столом движется ламинарно. Сила $f$, действующая со стороны масла на бумагу, определяется вязкостью масла, толщиной слоя масла, площадью контакта масла и бумаги, а также скоростью движения бумаги относительно стола:
$f = - \frac{vS \eta}{d}$.
Если бумага сместилась от своего начального положения на расстояние $x$, то
$S = a(a - x)$.
Скорость перемещения бумаги вдоль стола будет определяться балансом сил, которые на нее действуют. Поскольку в условии сказано, что бумага легкая и толщина слоя масла небольшая, то можно применить второй закон Ньютона в виде
$F + f = 0$.
Отсюда находим
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{Fd}{ \eta a (a -x) }$.
Введем новую переменную $y = x - a$. Тогда уравнение для скорости примет вид
$y \frac{dy}{dt} = \frac{d \frac{y^{2}}{2}}{dt} = - \frac{Fd}{ \eta a}$.
Решение этого уравнения соответствует соотношению
$\frac{y^{2}}{2} = - \frac{ tFd}{ \eta a} + const$.
Значение константы находится из начального условия: при $t = 0$ $x = 0$ и $y = - a$, откуда $const = \frac{a^{2} }{2}$. Подставив в полученное соотношение конечное значение $y = \frac{a}{2} - a = - \frac{a}{2}$, найдем
$t = \frac{3a^{3} \eta}{8Fd} = 375 c = 6,25 мин$.
На горизонтальной поверхности стола разлито масло, которое образует тонкий слой толщиной $d = 1 мм$. Поверх масла лежит тонкий лист бумаги размером $a \times a = 1 \times 1 м$. Одна из сторон квадратного листа бумаги немного выступает за край стола и параллельна ему. Бумага сначала неподвижна. Выступающую часть бумаги потянули с силой $F = 1 Н$, направленной горизонтально и перпендикулярно этому краю стола. Через какое время за край стола будет выступать половина листа бумаги? Вязкость масла $\eta = 1 Па \cdot с$.
Решение:
Предположим, что при движении листа бумаги масло между бумагой и столом движется ламинарно. Сила $f$, действующая со стороны масла на бумагу, определяется вязкостью масла, толщиной слоя масла, площадью контакта масла и бумаги, а также скоростью движения бумаги относительно стола:
$f = - \frac{vS \eta}{d}$.
Если бумага сместилась от своего начального положения на расстояние $x$, то
$S = a(a - x)$.
Скорость перемещения бумаги вдоль стола будет определяться балансом сил, которые на нее действуют. Поскольку в условии сказано, что бумага легкая и толщина слоя масла небольшая, то можно применить второй закон Ньютона в виде
$F + f = 0$.
Отсюда находим
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{Fd}{ \eta a (a -x) }$.
Введем новую переменную $y = x - a$. Тогда уравнение для скорости примет вид
$y \frac{dy}{dt} = \frac{d \frac{y^{2}}{2}}{dt} = - \frac{Fd}{ \eta a}$.
Решение этого уравнения соответствует соотношению
$\frac{y^{2}}{2} = - \frac{ tFd}{ \eta a} + const$.
Значение константы находится из начального условия: при $t = 0$ $x = 0$ и $y = - a$, откуда $const = \frac{a^{2} }{2}$. Подставив в полученное соотношение конечное значение $y = \frac{a}{2} - a = - \frac{a}{2}$, найдем
$t = \frac{3a^{3} \eta}{8Fd} = 375 c = 6,25 мин$.
