Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1347
2016-10-21 
Две плоские когерентные волны с одинаковой интенсивностью и длиной волны $\lambda$ падают на цилиндрический экран. Угол между направлениями распространения волн равен $\alpha$ (см. рисунок). Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи точки $A$, считая, что оно много меньше радиуса цилиндра. Угол между направлением $AO$ и направлением одной из плоских волн равен $\phi$.
Решение:
Так как радиус экрана много больше расстояния между соседними интерференционными полосами, то его участок вблизи точки А, на котором располагаются эти полосы, можно считать плоским. Круговая частота колебаний, соответствующих волне с длиной Л, распространяющейся со скоростью $c$, равна $\omega = 2 \pi c/ \lambda$.
Угол, который образует направление волны, падающей вдоль радиуса ВО (см. рис.), с рассматриваемой частью экрана, равен $\beta_{1} = \frac{ \pi}{2} — \phi$. Для второй волны соответствующий угол равен $\beta_{2} = \frac{ \pi}{2} - \phi - \alpha$. Расстояние $\delta x$ между двумя соседними максимумами на экране находится из условия изменения разности фаз обеих волн на $2 \pi$:
$2 \pi = \frac{ \omega}{c} \cdot \delta ( \cos \beta_{1} — \cos \beta_{2})$.
Отсюда
$\delta x = \frac{2 \pi c}{ \omega} \cdot \frac{1}{ \cos \beta_{1} - \cos \beta_{2}} = \frac{ \pi c}{ \omega \sin \frac{ \beta_{1} - \beta_{2}}{2} \sin \frac{ \beta_{1} + \beta_{2}}{2} } = \frac{ \pi c}{ \omega \sin \frac{ \alpha}{2} \cos \left ( \phi + \frac{ \alpha}{2} \right )} = \frac{ \lambda}{ 2 \sin \frac{ \alpha}{2} \cos \left ( \phi + \frac{ \alpha}{2} \right )}$.
Две плоские когерентные волны с одинаковой интенсивностью и длиной волны $\lambda$ падают на цилиндрический экран. Угол между направлениями распространения волн равен $\alpha$ (см. рисунок). Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи точки $A$, считая, что оно много меньше радиуса цилиндра. Угол между направлением $AO$ и направлением одной из плоских волн равен $\phi$.
Решение:
Так как радиус экрана много больше расстояния между соседними интерференционными полосами, то его участок вблизи точки А, на котором располагаются эти полосы, можно считать плоским. Круговая частота колебаний, соответствующих волне с длиной Л, распространяющейся со скоростью $c$, равна $\omega = 2 \pi c/ \lambda$.
Угол, который образует направление волны, падающей вдоль радиуса ВО (см. рис.), с рассматриваемой частью экрана, равен $\beta_{1} = \frac{ \pi}{2} — \phi$. Для второй волны соответствующий угол равен $\beta_{2} = \frac{ \pi}{2} - \phi - \alpha$. Расстояние $\delta x$ между двумя соседними максимумами на экране находится из условия изменения разности фаз обеих волн на $2 \pi$:
$2 \pi = \frac{ \omega}{c} \cdot \delta ( \cos \beta_{1} — \cos \beta_{2})$.
Отсюда
$\delta x = \frac{2 \pi c}{ \omega} \cdot \frac{1}{ \cos \beta_{1} - \cos \beta_{2}} = \frac{ \pi c}{ \omega \sin \frac{ \beta_{1} - \beta_{2}}{2} \sin \frac{ \beta_{1} + \beta_{2}}{2} } = \frac{ \pi c}{ \omega \sin \frac{ \alpha}{2} \cos \left ( \phi + \frac{ \alpha}{2} \right )} = \frac{ \lambda}{ 2 \sin \frac{ \alpha}{2} \cos \left ( \phi + \frac{ \alpha}{2} \right )}$.
