Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13464
2020-02-22 
Мальвина рассматривает свое изображение в зеркале, плоскость которого вертикальна и находится на расстоянии $L$ от носа Мальвины. Зеркало имеет две отражающие поверхности и укреплено на вертикальной оси, вокруг которой может вращаться. Ось вращения лежит в плоскости зеркала и также находится на расстоянии $L$ от носа Мальвины. Буратино закрутил зеркало так, что оно приобрело начальную угловую скорость $\omega_{0}$. Вследствие наличия трения угловая скорость вращения зеркала равномерно уменьшилась до нуля за время $\tau$.
1) По какой траектории движется изображение носа Мальвины в зеркале?
2) С какой угловой скоростью движется изображение носа Мальвины в зеркале через время $\frac{ \tau}{2}$ после начала вращения зеркала?
3) Чему равен модуль ускорения, с которым движется изображение носа Мальвины в момент времени $\frac{ \tau}{2}$ после начала вращения зеркала?
Решение:
1) Пусть зеркало повернулось вокруг оси на некоторый угол $\alpha$. Если построить изображение носа Мальвины в плоском зеркале в начальный момент времени и в произвольный момент времени, то из чертежа станет понятно, что изображение носа Мальвины движется по окружности радиусом $L$.
2) Если мгновенная угловая скорость зеркала равна $\omega$, то мгновенная угловая скорость изображения носа в зеркале равна $2 \omega$. Коэффициент "2" здесь возникает потому, что за пол-оборота зеркала изображение совершает полный оборот. За время $\frac{ \tau}{2}$ угловая скорость зеркала уменьшилась до величины $\frac{ \omega_{0}}{2}$. Поэтому угловая скорость изображения носа в этот момент равна $\omega_{0}$ .
3) Линейная скорость изображения носа равна $v = 2 \omega L$. Составляющая ускорения, направленная по линии мгновенной скорости навстречу этой скорости, равна $\frac{2 \omega L}{ \tau}$, поскольку линейная скорость равномерно уменьшается до нуля за время $\tau$. Перпендикулярная к мгновенной скорости составляющая мгновенного ускорения равна $\frac{v^{2}}{L}$. Таким образом, в интересующий нас момент времени, когда $\omega = \frac{ \omega_{0}}{2}$, эта составляющая равна $\omega_{0}^{2}L$. Следовательно, искомый модуль ускорения носа Мальвины равен
$a = \sqrt{ \left ( \frac{2 \omega_{0}L}{ \tau} \right )^{2} + ( \omega_{0}^{2}L )^{2}} = \omega_{0}L \sqrt{ \frac{4}{ \tau^{2}} + \omega_{0}^{2}}$.
Мальвина рассматривает свое изображение в зеркале, плоскость которого вертикальна и находится на расстоянии $L$ от носа Мальвины. Зеркало имеет две отражающие поверхности и укреплено на вертикальной оси, вокруг которой может вращаться. Ось вращения лежит в плоскости зеркала и также находится на расстоянии $L$ от носа Мальвины. Буратино закрутил зеркало так, что оно приобрело начальную угловую скорость $\omega_{0}$. Вследствие наличия трения угловая скорость вращения зеркала равномерно уменьшилась до нуля за время $\tau$.
1) По какой траектории движется изображение носа Мальвины в зеркале?
2) С какой угловой скоростью движется изображение носа Мальвины в зеркале через время $\frac{ \tau}{2}$ после начала вращения зеркала?
3) Чему равен модуль ускорения, с которым движется изображение носа Мальвины в момент времени $\frac{ \tau}{2}$ после начала вращения зеркала?
Решение:
1) Пусть зеркало повернулось вокруг оси на некоторый угол $\alpha$. Если построить изображение носа Мальвины в плоском зеркале в начальный момент времени и в произвольный момент времени, то из чертежа станет понятно, что изображение носа Мальвины движется по окружности радиусом $L$.
2) Если мгновенная угловая скорость зеркала равна $\omega$, то мгновенная угловая скорость изображения носа в зеркале равна $2 \omega$. Коэффициент "2" здесь возникает потому, что за пол-оборота зеркала изображение совершает полный оборот. За время $\frac{ \tau}{2}$ угловая скорость зеркала уменьшилась до величины $\frac{ \omega_{0}}{2}$. Поэтому угловая скорость изображения носа в этот момент равна $\omega_{0}$ .
3) Линейная скорость изображения носа равна $v = 2 \omega L$. Составляющая ускорения, направленная по линии мгновенной скорости навстречу этой скорости, равна $\frac{2 \omega L}{ \tau}$, поскольку линейная скорость равномерно уменьшается до нуля за время $\tau$. Перпендикулярная к мгновенной скорости составляющая мгновенного ускорения равна $\frac{v^{2}}{L}$. Таким образом, в интересующий нас момент времени, когда $\omega = \frac{ \omega_{0}}{2}$, эта составляющая равна $\omega_{0}^{2}L$. Следовательно, искомый модуль ускорения носа Мальвины равен
$a = \sqrt{ \left ( \frac{2 \omega_{0}L}{ \tau} \right )^{2} + ( \omega_{0}^{2}L )^{2}} = \omega_{0}L \sqrt{ \frac{4}{ \tau^{2}} + \omega_{0}^{2}}$.
