Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13462
2020-02-22 
Юный физик Глеб решил исследовать процесс таяния льда. К дну цилиндрического стакана он приморозил цилиндрическую сосульку и налил в стакан ледяной воды (при температуре $0^{ \circ} С$ ) так, что сосулька оказалась полностью под водой (рис.). Площадь поверхности воды в стакане $S = 10 см^{2}$. Глеб поставил стакан на стол в комнате и стал измерять зависимость высоты $H$ уровня воды в стакане от времени $t$. Результаты измерений он аккуратно заносил в таблицу. Но вскоре экспериментатора позвали обедать, а когда он вернулся, сосулька совсем растаяла. Глеб точно знал, что в начале эксперимента содержимое стакана находилось в тепловом равновесии и имело температуру $0^{ \circ} С$, а температура в комнате не изменялась. Плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 кДж/кг$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$. Сосулька за время наблюдения не всплывала. Пользуясь полученной таблицей:
1) помогите Глебу установить, через какое время после начала эксперимента произошло полное таяние льда;
2) найдите мощность притока тепла из комнаты к содержимому стакана (т.е. определите, какая энергия поступает за одну секунду к содержимому стакана через его стенки).
Решение:
Так как стакан все время имеет температуру $0^{ \circ} С$ и комнатная температура также не меняется, то постоянной будет и мощность подводимого тепла. Докажем, что график зависимости $H(t)$ должен быть линейным. Пусть за малое время $\Delta t$ системе передано количество теплоты $N \Delta t$, где $N$ - искомая мощность подводимого тепла. Оно целиком расходуется только на плавление льда, следовательно, за это время растает лед массой
$\Delta m = \frac{N \Delta t}{ \lambda }$.
Изменение объема содержимого стакана можно найти как разность объемов растаявшего льда и воды, полученной из этого льда:
$\Delta V = \frac{ \Delta m}{ \rho_{л}} - \frac{ \Delta m}{ \rho_{в} }$.
При этом понижение уровня воды в стакане будет равно
$\Delta H = \frac{ \Delta V}{S} = \frac{N \Delta t}{ \lambda S} \left ( \frac{1}{ \rho_[л } - \frac{1}{ \rho_{в} } \right )$.
Видно, что высота $H$ линейно уменьшается с течением времени $t$.
1) Для ответа на первый вопрос задачи следует, пользуясь таблицей, нанести точки на график зависимости высоты от времени (рис.), провести через них прямую линию и экстраполировать полученную зависимость до пересечения с уровнем 145 мм - это уровень воды в стакане после полного таяния льда. Отсюда получим ответ: $\Delta t_{т} = 135 мин$ (с точностью до 5 мин).
2) Для нахождения мощности притока тепла воспользуемся выведенным соотношением для $\Delta H$, из которого получим
$N = \frac{ \Delta H_{т} \lambda S \rho_{л} \rho_{в}}{ \Delta t_{т} ( \rho_{в} - \rho_{л} ) } \approx 2,93 Вт$.
Здесь при подстановке взято $\Delta H_{т} = 0,008 м$ (полное уменьшение уровня воды в стакане за время таяния льда), $\Delta t_{т} = 135 мин$.
Замечание. Вообще говоря, при таком разбросе точек на графике следует пытаться провести через них две прямые линии для того, чтобы можно было оценить погрешность найденного времени таяния льда - оно может лежать в интервале 130-140 мин.
Юный физик Глеб решил исследовать процесс таяния льда. К дну цилиндрического стакана он приморозил цилиндрическую сосульку и налил в стакан ледяной воды (при температуре $0^{ \circ} С$ ) так, что сосулька оказалась полностью под водой (рис.). Площадь поверхности воды в стакане $S = 10 см^{2}$. Глеб поставил стакан на стол в комнате и стал измерять зависимость высоты $H$ уровня воды в стакане от времени $t$. Результаты измерений он аккуратно заносил в таблицу. Но вскоре экспериментатора позвали обедать, а когда он вернулся, сосулька совсем растаяла. Глеб точно знал, что в начале эксперимента содержимое стакана находилось в тепловом равновесии и имело температуру $0^{ \circ} С$, а температура в комнате не изменялась. Плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 кДж/кг$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$. Сосулька за время наблюдения не всплывала. Пользуясь полученной таблицей:
1) помогите Глебу установить, через какое время после начала эксперимента произошло полное таяние льда;
2) найдите мощность притока тепла из комнаты к содержимому стакана (т.е. определите, какая энергия поступает за одну секунду к содержимому стакана через его стенки).
Решение:
Так как стакан все время имеет температуру $0^{ \circ} С$ и комнатная температура также не меняется, то постоянной будет и мощность подводимого тепла. Докажем, что график зависимости $H(t)$ должен быть линейным. Пусть за малое время $\Delta t$ системе передано количество теплоты $N \Delta t$, где $N$ - искомая мощность подводимого тепла. Оно целиком расходуется только на плавление льда, следовательно, за это время растает лед массой
$\Delta m = \frac{N \Delta t}{ \lambda }$.
Изменение объема содержимого стакана можно найти как разность объемов растаявшего льда и воды, полученной из этого льда:
$\Delta V = \frac{ \Delta m}{ \rho_{л}} - \frac{ \Delta m}{ \rho_{в} }$.
При этом понижение уровня воды в стакане будет равно
$\Delta H = \frac{ \Delta V}{S} = \frac{N \Delta t}{ \lambda S} \left ( \frac{1}{ \rho_[л } - \frac{1}{ \rho_{в} } \right )$.
Видно, что высота $H$ линейно уменьшается с течением времени $t$.
1) Для ответа на первый вопрос задачи следует, пользуясь таблицей, нанести точки на график зависимости высоты от времени (рис.), провести через них прямую линию и экстраполировать полученную зависимость до пересечения с уровнем 145 мм - это уровень воды в стакане после полного таяния льда. Отсюда получим ответ: $\Delta t_{т} = 135 мин$ (с точностью до 5 мин).
2) Для нахождения мощности притока тепла воспользуемся выведенным соотношением для $\Delta H$, из которого получим
$N = \frac{ \Delta H_{т} \lambda S \rho_{л} \rho_{в}}{ \Delta t_{т} ( \rho_{в} - \rho_{л} ) } \approx 2,93 Вт$.
Здесь при подстановке взято $\Delta H_{т} = 0,008 м$ (полное уменьшение уровня воды в стакане за время таяния льда), $\Delta t_{т} = 135 мин$.
Замечание. Вообще говоря, при таком разбросе точек на графике следует пытаться провести через них две прямые линии для того, чтобы можно было оценить погрешность найденного времени таяния льда - оно может лежать в интервале 130-140 мин.
