Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13459
2020-02-22 
К 1 апреля часовщик из деталей старых часов разных конструкций и из шестеренок разных размеров собрал механизм, в котором три стрелки - часовая, минутная и секундная - вращались «по часовой стрелке» с разными угловыми скоростями $\omega_{ч} < \omega_{м} < \omega_{с}$. При установке всех стрелок на 12:00 и запуске механизма выяснилось следующее: а) каждый раз, когда часовая стрелка проходила отметку 12:00, ее обязательно обгоняли обе другие (минутная и секундная) стрелки; б) каждый раз, когда часовую стрелку обгонят только секундная, все стрелки вытягивались вдоль одной прямой линии: в) часовая стрелка за I час сделала 5 оборотов. Какое минимальное число оборотов за это время могла сделать минутная стрелка и сколько раз при этом повернулась секундная стрелка?
Решение:
Разности угловых скоростей $\omega_{с} - \omega_{ч}$ и $\omega_{м} - \omega_{ч}$ отличаются ровно в два раза. Кроме того, эти разности угловых скоростей таковы, что $\frac{ \omega_{м} - \omega_{ч}}{ \omega_{ч}} = N$, где $N$ - целое положительное число. Минимальное число $N = 1$. Следовательно, $\omega_{м} = 2 \omega_{ч}$ и $\omega_{с} = 3 \omega_{ч}$. Таким образом, минутная стрелка за 1 час сделает 10 оборотов, а секундная - 15 оборотов.
К 1 апреля часовщик из деталей старых часов разных конструкций и из шестеренок разных размеров собрал механизм, в котором три стрелки - часовая, минутная и секундная - вращались «по часовой стрелке» с разными угловыми скоростями $\omega_{ч} < \omega_{м} < \omega_{с}$. При установке всех стрелок на 12:00 и запуске механизма выяснилось следующее: а) каждый раз, когда часовая стрелка проходила отметку 12:00, ее обязательно обгоняли обе другие (минутная и секундная) стрелки; б) каждый раз, когда часовую стрелку обгонят только секундная, все стрелки вытягивались вдоль одной прямой линии: в) часовая стрелка за I час сделала 5 оборотов. Какое минимальное число оборотов за это время могла сделать минутная стрелка и сколько раз при этом повернулась секундная стрелка?
Решение:
Разности угловых скоростей $\omega_{с} - \omega_{ч}$ и $\omega_{м} - \omega_{ч}$ отличаются ровно в два раза. Кроме того, эти разности угловых скоростей таковы, что $\frac{ \omega_{м} - \omega_{ч}}{ \omega_{ч}} = N$, где $N$ - целое положительное число. Минимальное число $N = 1$. Следовательно, $\omega_{м} = 2 \omega_{ч}$ и $\omega_{с} = 3 \omega_{ч}$. Таким образом, минутная стрелка за 1 час сделает 10 оборотов, а секундная - 15 оборотов.
