Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13453
2020-02-22 
Муха-Цокотуха, научившаяся летать по эквипотенциальным поверхностям (в электростатических полях), пролетает через уединенный плоский конденсатор на расстоянии $799d/1600$ от одной из его круглых пластин, где $d$ - расстояние между пластинами, много меньшее их радиусов $R$. Заряды на пластинах равны $+Q$ и $-Q$. На какое максимальное расстояние $r$ от конденсатора может удалиться Муха-Цокотуха при дальнейшем движении?
Решение:
Если считать, что на бесконечном удалении от конденсатора потенциал поля равен нулю, а разность потенциалов пластин составляет
$\Delta \phi = \frac{Qd}{ \pi R^{2} \epsilon_{0} } = \frac{4kQd}{R^{2} }$,
то на оси конденсатора (в "центре") потенциал тоже равен нулю, а в том месте, где через конденсатор пролетает муха, потенциал равен
$\phi = \pm \frac{ \Delta \phi}{1600}$.
При удалении на большое расстояние $r$ от центра конденсатора в направлении, составляющем угол $\alpha$ с осью конденсатора, потенциал поля конденсатора (поле конденсатора дипольное) будет равен
$\phi_{1} = \frac{kQ}{r} - \frac{kQ}{r + d \cos \alpha } \approx \frac{kQd \cos \alpha}{r^{2} }$.
Приравняем потенциалы $\phi$ и $\phi_{1}$:
$\frac{4kQd}{1600R^{2} } \approx \frac{kQd \cos \alpha}{r^{2} }$
и учтем, что расстояние $r$ будет максимальным, если косинус угла будет равен единице, т.е. муха окажется на оси симметрии конденсатора. Получим
$r \approx R$.
Муха-Цокотуха, научившаяся летать по эквипотенциальным поверхностям (в электростатических полях), пролетает через уединенный плоский конденсатор на расстоянии $799d/1600$ от одной из его круглых пластин, где $d$ - расстояние между пластинами, много меньшее их радиусов $R$. Заряды на пластинах равны $+Q$ и $-Q$. На какое максимальное расстояние $r$ от конденсатора может удалиться Муха-Цокотуха при дальнейшем движении?
Решение:
Если считать, что на бесконечном удалении от конденсатора потенциал поля равен нулю, а разность потенциалов пластин составляет
$\Delta \phi = \frac{Qd}{ \pi R^{2} \epsilon_{0} } = \frac{4kQd}{R^{2} }$,
то на оси конденсатора (в "центре") потенциал тоже равен нулю, а в том месте, где через конденсатор пролетает муха, потенциал равен
$\phi = \pm \frac{ \Delta \phi}{1600}$.
При удалении на большое расстояние $r$ от центра конденсатора в направлении, составляющем угол $\alpha$ с осью конденсатора, потенциал поля конденсатора (поле конденсатора дипольное) будет равен
$\phi_{1} = \frac{kQ}{r} - \frac{kQ}{r + d \cos \alpha } \approx \frac{kQd \cos \alpha}{r^{2} }$.
Приравняем потенциалы $\phi$ и $\phi_{1}$:
$\frac{4kQd}{1600R^{2} } \approx \frac{kQd \cos \alpha}{r^{2} }$
и учтем, что расстояние $r$ будет максимальным, если косинус угла будет равен единице, т.е. муха окажется на оси симметрии конденсатора. Получим
$r \approx R$.
