Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1345
2016-10-21 
Три небольших громкоговорителя Гр расположены на одной линии, расстояние между соседними громкоговорителями равно $l$. Громкоговорители подключены к одному генератору звуковых колебаний и излучают звуковые волны с длиной волны $\lambda = 0,75 м$. При каком минимальном расстоянии $l$ между громкоговорителями чувствительный микрофон М не зарегистрирует звука от громкоговорителей? Угол между линией, соединяющей громкоговорители, и направлением на микрофон $\alpha = 60^{ \circ}$ (см. рисунок). Расстояние от громкоговорителей до микрофона достаточно велико.
Решение:
Поскольку расстояния от громкоговорителей до микрофона по условию много больше расстояния между соседними громкоговорителями $l$, то сдвиг фаз между звуковыми волнами, приходящими к микрофону М от двух соседних громкоговорителей, равен (см. рис.)
$\Delta \phi = \frac{ 2 \pi l \cos \alpha}{ \lambda}$,
и можно считать, что амплитуды А волн, приходящих к микрофону от всех трёх громкоговорителей, одинаковы. Тогда звуковые колебания в точке М происходят по закону:
$x(t) = A \cos ( \omega t + \Delta \phi ) + A \cos \omega t + A \cos ( \omega t — \Delta \phi) = A \cos \omega t (1 + 2 \cos \Delta \phi)$.
Таким образом, микрофон не зарегистрирует звука $(x(t) = 0)$ при cos $\Delta \phi = —1/2$, то есть $\Delta \phi_{ min} = 2 \pi /3$. Это возможно при минимальном расстоянии между громкоговорителями
$l_{min} = \frac{ \lambda}{3 \cos \alpha} = 0,5 м$.
Три небольших громкоговорителя Гр расположены на одной линии, расстояние между соседними громкоговорителями равно $l$. Громкоговорители подключены к одному генератору звуковых колебаний и излучают звуковые волны с длиной волны $\lambda = 0,75 м$. При каком минимальном расстоянии $l$ между громкоговорителями чувствительный микрофон М не зарегистрирует звука от громкоговорителей? Угол между линией, соединяющей громкоговорители, и направлением на микрофон $\alpha = 60^{ \circ}$ (см. рисунок). Расстояние от громкоговорителей до микрофона достаточно велико.
Решение:
Поскольку расстояния от громкоговорителей до микрофона по условию много больше расстояния между соседними громкоговорителями $l$, то сдвиг фаз между звуковыми волнами, приходящими к микрофону М от двух соседних громкоговорителей, равен (см. рис.)
$\Delta \phi = \frac{ 2 \pi l \cos \alpha}{ \lambda}$,
и можно считать, что амплитуды А волн, приходящих к микрофону от всех трёх громкоговорителей, одинаковы. Тогда звуковые колебания в точке М происходят по закону:
$x(t) = A \cos ( \omega t + \Delta \phi ) + A \cos \omega t + A \cos ( \omega t — \Delta \phi) = A \cos \omega t (1 + 2 \cos \Delta \phi)$.
Таким образом, микрофон не зарегистрирует звука $(x(t) = 0)$ при cos $\Delta \phi = —1/2$, то есть $\Delta \phi_{ min} = 2 \pi /3$. Это возможно при минимальном расстоянии между громкоговорителями
$l_{min} = \frac{ \lambda}{3 \cos \alpha} = 0,5 м$.
