Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13448
2020-02-22 
На горизонтальный стол, покрытый сукном, поставили игральный кубик массой 3,5 г и длиной ребра 18,5 мм. Маленький узелок на ткани, находящийся возле середины ребра кубика, не дает кубику скользить в направлении, перпендикулярном этому ребру. Оцените минимальную скорость ветра, дующего над столом и обдувающего кубик, при которой он опрокинется через узелок и покатится по столу.
Решение:
Под кубиком между ворсинками сукна воздух движется с весьма малой скоростью в сравнении со скоростью ветра и, соответственно, со скоростью над верхней гранью кубика. И перед кубиком практически остановившийся воздух тоже имеет малую скорость. А вот за кубиком воздух движется быстро и турбулентно. В результате условия для опрокидывания кубика создают два главных фактора. Первый фактор - это так называемое лобовое сопротивление, или сопротивление среды, пропорциональное динамическому давлению среды $\frac{ \rho v^{2}}{2}$ и площади поперечного сечения движущегося в среде предмета - для кубика это $a^{2}$:
$F = k \frac{ \rho v^{2}}{2}a^{2} = k \frac{ \rho (va)^{2} }{2}$.
Форма кубика не обтекаемая, поэтому численный коэффициент $k$ в выражении для силы сопротивления равен примерно единице. Второй фактор - это так называемая подъемная сила, появляющаяся потому, что над верхней поверхностью кубика воздух движется быстро, практически со скоростью ветра, а под нижней поверхностью воздух не движется вовсе. В результате, в соответствии с законом Бернулли, статическое давление воздуха вблизи нижней поверхности кубика оказывается больше, и разность давлений создает эту самую подъемную силу.
Выражение для подъемной силы выглядит точно так же, как и выражение для силы лобового сопротивления, и с таким же численным коэффициентом. Кроме того, на кубик действуют еще две силы - сила тяжести и сила реакции стола. Пока кубик не движется, сумма всех сил, действующих на него, равна нулю и равен нулю суммарный момент всех сил относительно любой оси вращения. Когда скорость ветра достигает предельной величины, место приложения силы реакции стола становится определенным -это ребро кубика, упирающееся в узелок на ткани. Момент силы реакции стола относительно ребра кубика, вокруг которого он будет проворачиваться, равен нулю. Относительно этой же оси плечи остальных сил - тяжести, подъемной и лобового сопротивления -одинаковы и равны $a/2$. Сила тяжести стремится повернуть кубик в одном направлении, а две другие силы - в противоположном. Критическое положение, когда кубик вот-вот опрокинется, соответствует соотношению
$Mg = 2 \frac { \rho (va)^{2}}{2}$.
Отсюда и находим скорость ветра (плотность воздуха полагаем равной $\rho = 1,2 кг/м^{3}$):
$v = \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{Mg}{ \rho} } \approx 9 м/с$.
На горизонтальный стол, покрытый сукном, поставили игральный кубик массой 3,5 г и длиной ребра 18,5 мм. Маленький узелок на ткани, находящийся возле середины ребра кубика, не дает кубику скользить в направлении, перпендикулярном этому ребру. Оцените минимальную скорость ветра, дующего над столом и обдувающего кубик, при которой он опрокинется через узелок и покатится по столу.
Решение:
Под кубиком между ворсинками сукна воздух движется с весьма малой скоростью в сравнении со скоростью ветра и, соответственно, со скоростью над верхней гранью кубика. И перед кубиком практически остановившийся воздух тоже имеет малую скорость. А вот за кубиком воздух движется быстро и турбулентно. В результате условия для опрокидывания кубика создают два главных фактора. Первый фактор - это так называемое лобовое сопротивление, или сопротивление среды, пропорциональное динамическому давлению среды $\frac{ \rho v^{2}}{2}$ и площади поперечного сечения движущегося в среде предмета - для кубика это $a^{2}$:
$F = k \frac{ \rho v^{2}}{2}a^{2} = k \frac{ \rho (va)^{2} }{2}$.
Форма кубика не обтекаемая, поэтому численный коэффициент $k$ в выражении для силы сопротивления равен примерно единице. Второй фактор - это так называемая подъемная сила, появляющаяся потому, что над верхней поверхностью кубика воздух движется быстро, практически со скоростью ветра, а под нижней поверхностью воздух не движется вовсе. В результате, в соответствии с законом Бернулли, статическое давление воздуха вблизи нижней поверхности кубика оказывается больше, и разность давлений создает эту самую подъемную силу.
Выражение для подъемной силы выглядит точно так же, как и выражение для силы лобового сопротивления, и с таким же численным коэффициентом. Кроме того, на кубик действуют еще две силы - сила тяжести и сила реакции стола. Пока кубик не движется, сумма всех сил, действующих на него, равна нулю и равен нулю суммарный момент всех сил относительно любой оси вращения. Когда скорость ветра достигает предельной величины, место приложения силы реакции стола становится определенным -это ребро кубика, упирающееся в узелок на ткани. Момент силы реакции стола относительно ребра кубика, вокруг которого он будет проворачиваться, равен нулю. Относительно этой же оси плечи остальных сил - тяжести, подъемной и лобового сопротивления -одинаковы и равны $a/2$. Сила тяжести стремится повернуть кубик в одном направлении, а две другие силы - в противоположном. Критическое положение, когда кубик вот-вот опрокинется, соответствует соотношению
$Mg = 2 \frac { \rho (va)^{2}}{2}$.
Отсюда и находим скорость ветра (плотность воздуха полагаем равной $\rho = 1,2 кг/м^{3}$):
$v = \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{Mg}{ \rho} } \approx 9 м/с$.
