Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13441
2020-02-22 
Спутник массой 3 т летает на высоте 300 км над поверхностью Земли по почти круговой орбите. Сила сопротивления, действующая на спутник, равна 0,01 Н. На сколько уменьшится высота полета спутника за 1 месяц полета?
Решение:
Горизонтальная составляющая v скорости полета спутника массой $m$ ($m = 3 \cdot 10^{3} кг$) на высоте $H$ ($H = 300 \cdot 10^{3} м$) находится из (приблизительно верного) условия
$\frac{mv^{2} }{R_{з} + H} = \frac{GM_{з}m }{(R_{з} + H )^{2} }$, откуда $v = \sqrt{ \frac{GM_{з} }{R_{з} + H } } \approx 8 км/с$.
При этом предполагается, что вертикальная составляющая скорости спутника значительно меньше горизонтальной составляющей. Суммарная энергия спутника, движущегося по (почти) круговой орбите радиусом $R_{з} + H$, равна
$W = W_{п} + W_{к} = - \frac{GM_{з}m }{R_{з} + H } + \frac{mv^{2} }{2} = - \frac{GM_{з}m }{2(R_{з} + H )}$.
Работа силы трения (отрицательная) уменьшает эту энергию. 3а время $T$ ($T = 30 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 с$) спутник пролетит расстояние (примерно равное) $Tv$, и работа силы сопротивления $F$ ($F = 0,01 H$) будет равна $-TvF$. В соответствии с законом сохранения энергии, изменение энергии спутника равно работе внешних сил, т.е.
$\left ( - \frac{GM_{з}m }{2(R_{з} + H + \Delta H) } \right ) - \left ( - \frac{GM_{з}m }{2(R_{з} + H )} \right ) = - TvF$.
Отсюда получаем
$\Delta H \approx - \frac{2TFv (R_{з} + H )^{2} }{GM_{з}m } \approx - \frac{2TFv}{mg} \approx - 13,8 км$. Таким образом, высота полета уменьшится примерно на 13,8 км.
Оценим вертикальную составляющую скорости спутника: $\frac{ \Delta H}{T} = 5,3 \cdot 10^{-3} м/с$. Это подтверждает наше предположение о ее малости в сравнении с горизонтальной составляющей.
Спутник массой 3 т летает на высоте 300 км над поверхностью Земли по почти круговой орбите. Сила сопротивления, действующая на спутник, равна 0,01 Н. На сколько уменьшится высота полета спутника за 1 месяц полета?
Решение:
Горизонтальная составляющая v скорости полета спутника массой $m$ ($m = 3 \cdot 10^{3} кг$) на высоте $H$ ($H = 300 \cdot 10^{3} м$) находится из (приблизительно верного) условия
$\frac{mv^{2} }{R_{з} + H} = \frac{GM_{з}m }{(R_{з} + H )^{2} }$, откуда $v = \sqrt{ \frac{GM_{з} }{R_{з} + H } } \approx 8 км/с$.
При этом предполагается, что вертикальная составляющая скорости спутника значительно меньше горизонтальной составляющей. Суммарная энергия спутника, движущегося по (почти) круговой орбите радиусом $R_{з} + H$, равна
$W = W_{п} + W_{к} = - \frac{GM_{з}m }{R_{з} + H } + \frac{mv^{2} }{2} = - \frac{GM_{з}m }{2(R_{з} + H )}$.
Работа силы трения (отрицательная) уменьшает эту энергию. 3а время $T$ ($T = 30 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 с$) спутник пролетит расстояние (примерно равное) $Tv$, и работа силы сопротивления $F$ ($F = 0,01 H$) будет равна $-TvF$. В соответствии с законом сохранения энергии, изменение энергии спутника равно работе внешних сил, т.е.
$\left ( - \frac{GM_{з}m }{2(R_{з} + H + \Delta H) } \right ) - \left ( - \frac{GM_{з}m }{2(R_{з} + H )} \right ) = - TvF$.
Отсюда получаем
$\Delta H \approx - \frac{2TFv (R_{з} + H )^{2} }{GM_{з}m } \approx - \frac{2TFv}{mg} \approx - 13,8 км$. Таким образом, высота полета уменьшится примерно на 13,8 км.
Оценим вертикальную составляющую скорости спутника: $\frac{ \Delta H}{T} = 5,3 \cdot 10^{-3} м/с$. Это подтверждает наше предположение о ее малости в сравнении с горизонтальной составляющей.
