Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13437
2020-02-20 
Резиновая оболочка воздушного шарика имеет массу $m = 3 г$. Оболочку заполняют горючим газом - метаном $CH_{4}$, который имеет комнатную температуру. При каком диаметре шарик с метаном начнет "всплывать" в воздухе? Разницей давлений внутри шарика и снаружи можно пренебречь.
Решение:
Поскольку в условии предлагается пренебречь отличием давления газа внутри шарика и снаружи, то при одной и той же (комнатной) температуре $T \approx 300 К$ снаружи и внутри шарик с метаном начнет всплывать в воздухе при условии равенства нулю суммы всех сил, действующих на него со стороны Земли и окружающего воздуха. Это будет иметь место при равенстве средней плотности шарика с метаном и плотности воздуха. Плотность газа с молярной массой $M$ при атмосферном давлении $p = 10^{5} Па$ и температуре $T = 300 К$ находится из закона Менделеева-Клапейрона: $\rho = \frac{Mp}{RT}$. Объем шарика $V$ выражается через его диаметр $D$ формулой $V = \frac{ \pi D^{3}}{6}$. Среднее значение молярной массы воздуха $M_{в} = 0,029 кг/моль$, а значение молярной массы метана $M_{м} = 0,016 кг/моль$. Отсюда следует
$\frac{pM_{м} }{RT} + \frac{m}{ \frac{ \pi D^{3} }{6} } = \frac{pM_{в} }{RT}$, или $D = \sqrt[3]{ \frac{6mRT}{ \pi p (M_{в} - M_{м} ) } } \approx 23 см$.
Резиновая оболочка воздушного шарика имеет массу $m = 3 г$. Оболочку заполняют горючим газом - метаном $CH_{4}$, который имеет комнатную температуру. При каком диаметре шарик с метаном начнет "всплывать" в воздухе? Разницей давлений внутри шарика и снаружи можно пренебречь.
Решение:
Поскольку в условии предлагается пренебречь отличием давления газа внутри шарика и снаружи, то при одной и той же (комнатной) температуре $T \approx 300 К$ снаружи и внутри шарик с метаном начнет всплывать в воздухе при условии равенства нулю суммы всех сил, действующих на него со стороны Земли и окружающего воздуха. Это будет иметь место при равенстве средней плотности шарика с метаном и плотности воздуха. Плотность газа с молярной массой $M$ при атмосферном давлении $p = 10^{5} Па$ и температуре $T = 300 К$ находится из закона Менделеева-Клапейрона: $\rho = \frac{Mp}{RT}$. Объем шарика $V$ выражается через его диаметр $D$ формулой $V = \frac{ \pi D^{3}}{6}$. Среднее значение молярной массы воздуха $M_{в} = 0,029 кг/моль$, а значение молярной массы метана $M_{м} = 0,016 кг/моль$. Отсюда следует
$\frac{pM_{м} }{RT} + \frac{m}{ \frac{ \pi D^{3} }{6} } = \frac{pM_{в} }{RT}$, или $D = \sqrt[3]{ \frac{6mRT}{ \pi p (M_{в} - M_{м} ) } } \approx 23 см$.
