Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13436
2020-02-20 
Школьник Вася узнал, что энергия всегда сохраняется и что работа может превращаться в тепло. Он налил в стакан воду при комнатной температуре и начал ее интенсивно размешивать чайной ложкой. Частота движений ложки была около 5 Гц. После 5 минут работы Вася решил измерить, на сколько поднялась температура воды. Какой должна быть чувствительность термометра, чтобы зафиксировать это изменение температуры? Размеры стакана и ложки выберите сами.
Решение:
Стандартные размеры стакана и чайной ложки таковы: объем стакана $V \sim 0,2 л$, его внутренний диаметр $D \sim 6 см$, площадь поперечного (наибольшего) сечения ложки $S \sim 10 см^{2}$. При периодическом движении ложки в воде с частотой $f$ ($f = 5 Гц$) ее скорость имеет порядок величины $v \sim \pi fD$, и ложка испытывает со стороны воды силу сопротивления, пропорциональную площади поперечного сечения ложки $S$, плотности воды $\rho$ и квадрату скорости движения ложки относительно жидкости $v^{2}$. Следовательно, мощность сил, с которыми Вася действует на ложку, имеет порядок $N \sim S \rho ( \pi Df)^{3}$. За время $t$ ($t = 300 с$) в жидкости (в воде) выделится количество теплоты, имеющее порядок величины $Nt$. Теплоемкостью стенок стакана можно пренебречь в сравнении с теплоемкостью воды, поэтому теплоемкость стакана с водой можно оценить величиной $c \rho V$, где $c$ ($c = 4200 Дж/(К \cdot кг)$) - удельная теплоемкость воды. Отсюда получаем формулу для оценки величины изменения температуры воды $\Delta T$ в стакане после интенсивного ее размешивания чайной ложкой:
$S \rho ( \pi Df )^{3} t \sim c \rho V \Delta T$.
В рассматриваемой ситуации изменение температуры весьма мало:
$\Delta T \sim \frac{S ( \pi Df)^{3} }{cV} \approx 10^{-3} К$.
Для регистрации этого изменения температуры датчик должен иметь чувствительность такого же порядка, т.е. $10^{-3} К$. А термометры с такими свойствами в быту не используются.
Школьник Вася узнал, что энергия всегда сохраняется и что работа может превращаться в тепло. Он налил в стакан воду при комнатной температуре и начал ее интенсивно размешивать чайной ложкой. Частота движений ложки была около 5 Гц. После 5 минут работы Вася решил измерить, на сколько поднялась температура воды. Какой должна быть чувствительность термометра, чтобы зафиксировать это изменение температуры? Размеры стакана и ложки выберите сами.
Решение:
Стандартные размеры стакана и чайной ложки таковы: объем стакана $V \sim 0,2 л$, его внутренний диаметр $D \sim 6 см$, площадь поперечного (наибольшего) сечения ложки $S \sim 10 см^{2}$. При периодическом движении ложки в воде с частотой $f$ ($f = 5 Гц$) ее скорость имеет порядок величины $v \sim \pi fD$, и ложка испытывает со стороны воды силу сопротивления, пропорциональную площади поперечного сечения ложки $S$, плотности воды $\rho$ и квадрату скорости движения ложки относительно жидкости $v^{2}$. Следовательно, мощность сил, с которыми Вася действует на ложку, имеет порядок $N \sim S \rho ( \pi Df)^{3}$. За время $t$ ($t = 300 с$) в жидкости (в воде) выделится количество теплоты, имеющее порядок величины $Nt$. Теплоемкостью стенок стакана можно пренебречь в сравнении с теплоемкостью воды, поэтому теплоемкость стакана с водой можно оценить величиной $c \rho V$, где $c$ ($c = 4200 Дж/(К \cdot кг)$) - удельная теплоемкость воды. Отсюда получаем формулу для оценки величины изменения температуры воды $\Delta T$ в стакане после интенсивного ее размешивания чайной ложкой:
$S \rho ( \pi Df )^{3} t \sim c \rho V \Delta T$.
В рассматриваемой ситуации изменение температуры весьма мало:
$\Delta T \sim \frac{S ( \pi Df)^{3} }{cV} \approx 10^{-3} К$.
Для регистрации этого изменения температуры датчик должен иметь чувствительность такого же порядка, т.е. $10^{-3} К$. А термометры с такими свойствами в быту не используются.
