Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13433
2020-02-20 
Маленький шарик находится на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Отношение объемов шарика $V$ и его изображения $v$ равно 16. Линзу отодвинули от шарика вдоль оси дополнительно на расстояние $L$, и отношение объемов стало равным 81. Какова оптическая сила линзы?
Решение:
Для мелких объектов и их изображений, расположенных далеко (в сравнении с их размерами) от фокусов линзы, коэффициент продольного увеличения размеров $\Gamma_{ \parallel}$ и коэффициент поперечного увеличения $\Gamma_{ \perp}$ связаны соотношением
$\Gamma_{ \parallel} = \Gamma_{ \perp}^{2}$.
Следовательно, отношение объемов $\frac{V}{v}$ равно
$\Gamma_{ \parallel} \cdot \Gamma_{ \perp}^{2} = \Gamma_{ \perp}^{4}$.
Из условия ясно, что после отодвигания линзы от шарика его изображение стало меньше, значит, изображение шарика действительное и уменьшенное. Обозначим через $d$ первоначальное расстояние от шарика до линзы, а через $D$ - оптическую силу линзы. Тогда для тонкой линзы запишем такие соотношения:
$\frac{1}{d} + \frac{ \sqrt[4]{16}}{d} = D$,
$\frac{1}{d+ L} + \frac{ \sqrt[4]{81} }{d + L} = D$.
Исключая $d$, находим
$D = \frac{1}{L} ( \sqrt[4]{81} - \sqrt[4]{16} ) = \frac{1}{L}$.
Маленький шарик находится на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Отношение объемов шарика $V$ и его изображения $v$ равно 16. Линзу отодвинули от шарика вдоль оси дополнительно на расстояние $L$, и отношение объемов стало равным 81. Какова оптическая сила линзы?
Решение:
Для мелких объектов и их изображений, расположенных далеко (в сравнении с их размерами) от фокусов линзы, коэффициент продольного увеличения размеров $\Gamma_{ \parallel}$ и коэффициент поперечного увеличения $\Gamma_{ \perp}$ связаны соотношением
$\Gamma_{ \parallel} = \Gamma_{ \perp}^{2}$.
Следовательно, отношение объемов $\frac{V}{v}$ равно
$\Gamma_{ \parallel} \cdot \Gamma_{ \perp}^{2} = \Gamma_{ \perp}^{4}$.
Из условия ясно, что после отодвигания линзы от шарика его изображение стало меньше, значит, изображение шарика действительное и уменьшенное. Обозначим через $d$ первоначальное расстояние от шарика до линзы, а через $D$ - оптическую силу линзы. Тогда для тонкой линзы запишем такие соотношения:
$\frac{1}{d} + \frac{ \sqrt[4]{16}}{d} = D$,
$\frac{1}{d+ L} + \frac{ \sqrt[4]{81} }{d + L} = D$.
Исключая $d$, находим
$D = \frac{1}{L} ( \sqrt[4]{81} - \sqrt[4]{16} ) = \frac{1}{L}$.
