Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13432
2020-02-20 
У вас есть жесткий штатив с элементами креплений. В магазине имеются детали и оборудование для физических экспериментов. Невесомая пружина с жесткостью каждого метра длины 100 Н/м стоит 100 руб./м и продается только кусками с длинами, которые могут быть равны целому числу дециметров. Грузы с двумя крючками продаются порциями по 1 кг. Каждый груз стоит 10 руб. У вас есть 100 руб. Нужно собрать колебательную систему, в которой пружины могли бы только изменять свою длину, а грузы могли бы двигаться только в вертикальном направлении, с максимально возможным периодом малых колебаний. Как вы распорядитесь имеющимися средствами?
Решение:
Период вертикальных колебаний тем больше, чем больше отношение массы колеблющихся грузов к эквивалентной жесткости системы пружин. Массы, естественно, суммируются, а эквивалентная жесткость при последовательном соединении нескольких одинаковых пружин обратно пропорциональна количеству последовательно соединенных пружин. Если приобрести $N$ грузов по 1 кг каждый, то на оставшиеся деньги можно будет приобрести пружину с общей длиной $L = 1 м \cdot \frac{100 - N \cdot 10}{100}$. Ее жесткость обратно пропорциональна длине. В результате период колебаний будет тем больше, чем больше будет произведение $NL \sim N(10 - N)$. Максимальный период колебаний будет при $N = 5$, т.е. нужно собрать систему из пружины длиной 0,5 м (50 руб.) и пяти грузов общей массой 5кг (50 руб.).
У вас есть жесткий штатив с элементами креплений. В магазине имеются детали и оборудование для физических экспериментов. Невесомая пружина с жесткостью каждого метра длины 100 Н/м стоит 100 руб./м и продается только кусками с длинами, которые могут быть равны целому числу дециметров. Грузы с двумя крючками продаются порциями по 1 кг. Каждый груз стоит 10 руб. У вас есть 100 руб. Нужно собрать колебательную систему, в которой пружины могли бы только изменять свою длину, а грузы могли бы двигаться только в вертикальном направлении, с максимально возможным периодом малых колебаний. Как вы распорядитесь имеющимися средствами?
Решение:
Период вертикальных колебаний тем больше, чем больше отношение массы колеблющихся грузов к эквивалентной жесткости системы пружин. Массы, естественно, суммируются, а эквивалентная жесткость при последовательном соединении нескольких одинаковых пружин обратно пропорциональна количеству последовательно соединенных пружин. Если приобрести $N$ грузов по 1 кг каждый, то на оставшиеся деньги можно будет приобрести пружину с общей длиной $L = 1 м \cdot \frac{100 - N \cdot 10}{100}$. Ее жесткость обратно пропорциональна длине. В результате период колебаний будет тем больше, чем больше будет произведение $NL \sim N(10 - N)$. Максимальный период колебаний будет при $N = 5$, т.е. нужно собрать систему из пружины длиной 0,5 м (50 руб.) и пяти грузов общей массой 5кг (50 руб.).
