Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13431
2020-02-20 
Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из двух батареек с ЭДС $\mathcal{E}_{1} = 5 В$ и $\mathcal{E}_{2} = 2 В$ и пяти одинаковых вольтметров. Найдите показания каждого из вольтметров. Сопротивления батареек много меньше сопротивлений вольтметров.
Решение:
Поскольку через первый и второй вольтметры текут одинаковые токи, их показания тоже одинаковы: $U_{2} = U_{1}$. Показания остальных вольтметров можно выразить через показание первого вольтметра и ЭДС батареек:
$U_{3} = \mathcal{E}_{1} - 2U_{1}, U_{4} = 2U_{1} - \mathcal{E}_{2}, U_{5} = \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} - 2U_{1}$.
Обозначая через $R$ сопротивление каждого из вольтметров, получаем, что сила тока через первую батарейку равна как $\frac{U_{1}}{R} + \frac{2U_{1} - \mathcal{E}_{2}}{R}$, так и $\frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} - 2U_{1}}{R} + \frac{ \mathcal{E}_{1} - 2U_{1}}{R}$. Приходим к уравнению
$U_{1} + (2U_{1} - \mathcal{E}_{2}) = ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} - 2U_{1}) + ( \mathcal{E}_{1} - 2U_{1})$,
из которого находим, что
$7U_{1} = 2 \mathcal{E}_{1} + 2\mathcal{E}_{2}$, и $U_{1} = \frac{2 ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2})}{7} = 2 B$.
Тогда показания других вольтметров оказываются такими:
$U_{2} = U_{1} = \frac{2( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} )}{7} = 2 В$,
$U_{3} = \frac{3 \mathcal{E}_{1} - 4 \mathcal{E}_{2} }{7} = 1 В$,
$U_{4} = \frac{4 \mathcal{E}_{1} - 3 \mathcal{E}_{2} }{7} = 2 В$,
$U_{5} = \frac{3 ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2}) }{7} = 3 В$.
Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из двух батареек с ЭДС $\mathcal{E}_{1} = 5 В$ и $\mathcal{E}_{2} = 2 В$ и пяти одинаковых вольтметров. Найдите показания каждого из вольтметров. Сопротивления батареек много меньше сопротивлений вольтметров.
Решение:
Поскольку через первый и второй вольтметры текут одинаковые токи, их показания тоже одинаковы: $U_{2} = U_{1}$. Показания остальных вольтметров можно выразить через показание первого вольтметра и ЭДС батареек:
$U_{3} = \mathcal{E}_{1} - 2U_{1}, U_{4} = 2U_{1} - \mathcal{E}_{2}, U_{5} = \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} - 2U_{1}$.
Обозначая через $R$ сопротивление каждого из вольтметров, получаем, что сила тока через первую батарейку равна как $\frac{U_{1}}{R} + \frac{2U_{1} - \mathcal{E}_{2}}{R}$, так и $\frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} - 2U_{1}}{R} + \frac{ \mathcal{E}_{1} - 2U_{1}}{R}$. Приходим к уравнению
$U_{1} + (2U_{1} - \mathcal{E}_{2}) = ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} - 2U_{1}) + ( \mathcal{E}_{1} - 2U_{1})$,
из которого находим, что
$7U_{1} = 2 \mathcal{E}_{1} + 2\mathcal{E}_{2}$, и $U_{1} = \frac{2 ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2})}{7} = 2 B$.
Тогда показания других вольтметров оказываются такими:
$U_{2} = U_{1} = \frac{2( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} )}{7} = 2 В$,
$U_{3} = \frac{3 \mathcal{E}_{1} - 4 \mathcal{E}_{2} }{7} = 1 В$,
$U_{4} = \frac{4 \mathcal{E}_{1} - 3 \mathcal{E}_{2} }{7} = 2 В$,
$U_{5} = \frac{3 ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2}) }{7} = 3 В$.
