Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13429
2020-02-20 
Один конец однородной цепочки массой $M$ и длиной $L$ закрепили в лапке штатива. При этом вся цепочка повисла, вытянувшись в вертикальном направлении и не касаясь пола. Затем другой ее конец подняли над местом закрепления первого конца на высоту $H < L$ и начали медленно перемещать в горизонтальном направлении до тех пор, пока касательная к цепочке вблизи ее закрепленного конца не стала горизонтальной. Какова сила натяжения цепочки вблизи ее нижнего конца? А вблизи верхнего?
Решение:
Несложно показать, что вблизи верхнего конца сила натяжения цепочки больше, чем вблизи нижнего конца на величину $\frac{MgH}{L}$. Горизонтальная составляющая $F$ силы натяжения цепочки одинакова вдоль всей ее длины. Вертикальная составляющая силы натяжения вблизи верхнего конца цепочки равна $Mg$. Поэтому выполняется такое соотношение:
$\left ( F + Mg \frac{H}{L} \right )^{2} = F^{2} + (Mg)^{2}$.
Раскрывая скобки, найдем натяжение цепочки вблизи ее нижнего конца:
$F_{н} = F = Mg \frac{ \frac{L}{H} - \frac{H}{L}}{2}$.
Натяжение цепочки вблизи верхнего конца равно
$F_{в} = Mg \frac{ \frac{L}{H} + \frac{H}{L}}{2}$.
Один конец однородной цепочки массой $M$ и длиной $L$ закрепили в лапке штатива. При этом вся цепочка повисла, вытянувшись в вертикальном направлении и не касаясь пола. Затем другой ее конец подняли над местом закрепления первого конца на высоту $H < L$ и начали медленно перемещать в горизонтальном направлении до тех пор, пока касательная к цепочке вблизи ее закрепленного конца не стала горизонтальной. Какова сила натяжения цепочки вблизи ее нижнего конца? А вблизи верхнего?
Решение:
Несложно показать, что вблизи верхнего конца сила натяжения цепочки больше, чем вблизи нижнего конца на величину $\frac{MgH}{L}$. Горизонтальная составляющая $F$ силы натяжения цепочки одинакова вдоль всей ее длины. Вертикальная составляющая силы натяжения вблизи верхнего конца цепочки равна $Mg$. Поэтому выполняется такое соотношение:
$\left ( F + Mg \frac{H}{L} \right )^{2} = F^{2} + (Mg)^{2}$.
Раскрывая скобки, найдем натяжение цепочки вблизи ее нижнего конца:
$F_{н} = F = Mg \frac{ \frac{L}{H} - \frac{H}{L}}{2}$.
Натяжение цепочки вблизи верхнего конца равно
$F_{в} = Mg \frac{ \frac{L}{H} + \frac{H}{L}}{2}$.
