Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13427
2020-02-20 
а) Аппетитный колобок массой $m = 0,1 кг$ спасается бегством от господина N, бегущего со скоростью $v = 3 м/с$ (см. рисунок). Но колобок хочет не только спастись сам, но и спасти свои запасы яблок. Тележка с яблоками общей массой $M = 0,4 кг$ находится на расстоянии $s = 2 м$ от крутого ската. Колобок разбегается до скорости $V = 2 м/с$ и прыгает на тележку. Как только тележка докатывается до ската, никакой господин $N$ догнать ее уже не сможет. Спасется ли колобок, если расстояние от господина $N$ до тележки в момент соприкосновения колобка и тележки равно $l = 4 м$? Размерами тележки пренебречь, все объекты двигаются по одной прямой, трения нет, сопротивление воздуха отсутствует, вулканической и радиационной активности в радиусе 84 км не наблюдается.
б) Найдите, какой должна быть масса колобка, чтобы он мог спастись. Ответ дайте в виде неравенства.
Решение:
Поскольку по условию трением можно пренебречь, для системы тел колобок - тележка сохраняется горизонтальная составляющая импульса. После того как колобок вспрыгнет на тележку, скорость тележки вместе с колобком станет равной
$V_{1} = \frac{mV}{M + m}$.
Время движения колобка на тележке к границе, за которой им гарантировано спасение, равно
$t_{1} = \frac{s}{V_{1} } = \frac{s(M + m)}{mV}$.
А господину $N$, чтобы достичь границы, нужно время
$t_{2} = \frac{l + s}{v}$.
Проверим, сможет ли колобок с заданной в условии массой спастись вместе с яблоками:
$t_{1} = \frac{2 м \cdot 0,5 кг}{0,1 кг \cdot 2 м/с} = 5 с, t_{2} = \frac{6 м}{3 м/с} = 2 с$.
Оказывается, колобку массой 0,1 кг спастись не удастся. Значит, колобку нужно быть "солиднее", т.е. "массивнее"! Запишем соответствующее неравенство:
$t_{1} < t_{2}$, или $\frac{s(M + m)}{mV} < \frac{l + s}{v}$,
из которого найдем необходимое условие на массу колобка:
$m > \frac{Mvs}{lV - s(v - V) } = 0,4 кг$.
а) Аппетитный колобок массой $m = 0,1 кг$ спасается бегством от господина N, бегущего со скоростью $v = 3 м/с$ (см. рисунок). Но колобок хочет не только спастись сам, но и спасти свои запасы яблок. Тележка с яблоками общей массой $M = 0,4 кг$ находится на расстоянии $s = 2 м$ от крутого ската. Колобок разбегается до скорости $V = 2 м/с$ и прыгает на тележку. Как только тележка докатывается до ската, никакой господин $N$ догнать ее уже не сможет. Спасется ли колобок, если расстояние от господина $N$ до тележки в момент соприкосновения колобка и тележки равно $l = 4 м$? Размерами тележки пренебречь, все объекты двигаются по одной прямой, трения нет, сопротивление воздуха отсутствует, вулканической и радиационной активности в радиусе 84 км не наблюдается.
б) Найдите, какой должна быть масса колобка, чтобы он мог спастись. Ответ дайте в виде неравенства.
Решение:
Поскольку по условию трением можно пренебречь, для системы тел колобок - тележка сохраняется горизонтальная составляющая импульса. После того как колобок вспрыгнет на тележку, скорость тележки вместе с колобком станет равной
$V_{1} = \frac{mV}{M + m}$.
Время движения колобка на тележке к границе, за которой им гарантировано спасение, равно
$t_{1} = \frac{s}{V_{1} } = \frac{s(M + m)}{mV}$.
А господину $N$, чтобы достичь границы, нужно время
$t_{2} = \frac{l + s}{v}$.
Проверим, сможет ли колобок с заданной в условии массой спастись вместе с яблоками:
$t_{1} = \frac{2 м \cdot 0,5 кг}{0,1 кг \cdot 2 м/с} = 5 с, t_{2} = \frac{6 м}{3 м/с} = 2 с$.
Оказывается, колобку массой 0,1 кг спастись не удастся. Значит, колобку нужно быть "солиднее", т.е. "массивнее"! Запишем соответствующее неравенство:
$t_{1} < t_{2}$, или $\frac{s(M + m)}{mV} < \frac{l + s}{v}$,
из которого найдем необходимое условие на массу колобка:
$m > \frac{Mvs}{lV - s(v - V) } = 0,4 кг$.
