Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13422
2020-02-20 
С каким ускорением движется узелок на невесомой и нерастяжимой нити в механической системе, изображенной на рисунке? Массы грузов $m$ и $M$ известны, трения в блоках нет, блоки невесомы, а свободные участки нити вертикальны.
Решение:
Введем ось координат, направленную вертикально вниз, а начало отсчета выберем на линии расположения осей неподвижных блоков (рис.). Поскольку нить нерастяжима, сохраняются ее длина:
$x_{1} + x_{3} + 2x_{2} = const$
и длина участка нити между узелком и одним из ее концов:
$x_{1} + 2x_{3} - x_{4} = const$.
Из этого следуют такие кинематические связи для ускорений:
$a_{1} + a_{3} + 2a_{2} = 0$ и $a_{1} + 2a_{3} - a_{4} = 0$.
Рассмотрим натяжение нити на разных участках. Поскольку блок, ось которого имеет координату $x_{3}$, невесом и невесома нить, охватывающая шкив этого блока, то нить имеет одинаковые силы натяжения $T$ по обе стороны этого блока. Натяжение вертикального участка нити, конец которого прикреплен к оси этого блока, тоже равно $T$. Тогда из второго закона Ньютона $0 \cdot a_{3} = T - 2T$ следует, что нить не натянута, т.е. $T = 0$. Это означает, что оба груза падают с одинаковыми ускорениями $a_{1}$ и $a_{2}$, равными $g$. Из уравнений для кинематических связей следует ответ:
$a_{4} = - 5g$.
С каким ускорением движется узелок на невесомой и нерастяжимой нити в механической системе, изображенной на рисунке? Массы грузов $m$ и $M$ известны, трения в блоках нет, блоки невесомы, а свободные участки нити вертикальны.
Решение:
Введем ось координат, направленную вертикально вниз, а начало отсчета выберем на линии расположения осей неподвижных блоков (рис.). Поскольку нить нерастяжима, сохраняются ее длина:
$x_{1} + x_{3} + 2x_{2} = const$
и длина участка нити между узелком и одним из ее концов:
$x_{1} + 2x_{3} - x_{4} = const$.
Из этого следуют такие кинематические связи для ускорений:
$a_{1} + a_{3} + 2a_{2} = 0$ и $a_{1} + 2a_{3} - a_{4} = 0$.
Рассмотрим натяжение нити на разных участках. Поскольку блок, ось которого имеет координату $x_{3}$, невесом и невесома нить, охватывающая шкив этого блока, то нить имеет одинаковые силы натяжения $T$ по обе стороны этого блока. Натяжение вертикального участка нити, конец которого прикреплен к оси этого блока, тоже равно $T$. Тогда из второго закона Ньютона $0 \cdot a_{3} = T - 2T$ следует, что нить не натянута, т.е. $T = 0$. Это означает, что оба груза падают с одинаковыми ускорениями $a_{1}$ и $a_{2}$, равными $g$. Из уравнений для кинематических связей следует ответ:
$a_{4} = - 5g$.
