Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13415
2020-02-20 
Если две одинаковые проводящие пластины, каждая площадью $S$, находятся на расстоянии $d \ll \sqrt{S}$ параллельно друг другу, то электрическая емкость такого конденсатора равна $C$. Четыре такие пластины расположены параллельно друг другу, расстояния между соседними пластинами равны $d$ и две внешние пластины соединяются тонким проводом (рис., случай А). Какова емкость системы проводников в этом случае, если ее измеряют между указанными на рисунке точками? Затем от одной из пластин отрезали и удалили половину (по площади). Какова теперь емкость системы проводников (случаи Б и В)?
Решение:
Представим каждую внутреннюю пластину в виде сложенных двух тонких пластинок, которые соединены проволокой. Потенциалы этих двух пластинок одинаковы, поле между ними равно нулю. Пластинки можно раздвинуть. В результате схема, эквивалентная случаю А, будет выглядеть так, как показано на рисунке. Емкость такой системы конденсаторов равна
$C_{A} = C + \frac{C}{2} = \frac{3}{2}C$.
Заметим, что один конденсатор емкостью $C$ можно представить в виде двух соединенных параллельно конденсаторов, суммарная емкость которых равна $C$. Для случая Б это представлено на рисунке. Емкость такой системы конденсаторов равна
$C_{Б} = \frac{C}{2} + \frac{ \frac{C}{2} \frac{5C}{4}}{ \frac{C}{2} + \frac{5C}{4} } = \frac{6}{7}C$.
Для случая В (рис.) аналогичные преобразования дают такой результат:
$C_{В} = C + \frac{ \frac{C}{2}C }{ \frac{C}{2} + C} = \frac{4}{3} C$.
Если две одинаковые проводящие пластины, каждая площадью $S$, находятся на расстоянии $d \ll \sqrt{S}$ параллельно друг другу, то электрическая емкость такого конденсатора равна $C$. Четыре такие пластины расположены параллельно друг другу, расстояния между соседними пластинами равны $d$ и две внешние пластины соединяются тонким проводом (рис., случай А). Какова емкость системы проводников в этом случае, если ее измеряют между указанными на рисунке точками? Затем от одной из пластин отрезали и удалили половину (по площади). Какова теперь емкость системы проводников (случаи Б и В)?
Решение:
Представим каждую внутреннюю пластину в виде сложенных двух тонких пластинок, которые соединены проволокой. Потенциалы этих двух пластинок одинаковы, поле между ними равно нулю. Пластинки можно раздвинуть. В результате схема, эквивалентная случаю А, будет выглядеть так, как показано на рисунке. Емкость такой системы конденсаторов равна
$C_{A} = C + \frac{C}{2} = \frac{3}{2}C$.
Заметим, что один конденсатор емкостью $C$ можно представить в виде двух соединенных параллельно конденсаторов, суммарная емкость которых равна $C$. Для случая Б это представлено на рисунке. Емкость такой системы конденсаторов равна
$C_{Б} = \frac{C}{2} + \frac{ \frac{C}{2} \frac{5C}{4}}{ \frac{C}{2} + \frac{5C}{4} } = \frac{6}{7}C$.
Для случая В (рис.) аналогичные преобразования дают такой результат:
$C_{В} = C + \frac{ \frac{C}{2}C }{ \frac{C}{2} + C} = \frac{4}{3} C$.
