Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13414
2020-02-20 
В большом сосуде с жесткими и не проводящими тепло стенками находится газообразный водород при температуре $T_{1} = 50 К$. При такой температуре вращательные степени свободы двухатомных молекул водорода "заморожены". Предположим, что эти степени свободы "размораживаются" при фиксированной температуре $T_{0} = 80 К$. Сосуд движется с некоторой скоростью $v$, а затем сталкивается с очень жестким препятствием и мгновенно останавливается. Какая температура $T_{2}$ установится в сосуде? Теплоемкостью стенок сосуда можно пренебречь.
Решение:
Начальная внутренняя энергия (измеренная в системе центра масс газа) и кинетическая энергия движения газа как целого вместе равны внутренней энергии газа после удара и установления теплового равновесия. Молярная теплоемкость водорода в изохорическом процессе равна $C_{V_{1}} = \frac{3R}{2}$ при температурах меньше $T_{0}$ и $C_{V_{2}} = \frac{5R}{2}$ при температурах выше $T_{0}$. А при температуре $T_{0}$ газ испытывает фазовый переход.
Если скорость движения сосуда такова, что температура газа не поднимется выше 79,9 К, то из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2} R \cdot T_{1} = \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2} R \cdot T_{2}$.
Это соответствует скоростям $v < \sqrt{3R \frac{ T_{0} - T_{1}}{M}} = 611 м/с$, при этом формула для расчета конечной температуры такова:
$T_{2} = T_{1} + \frac{Mv^{2} }{3R}$.
Предположим, что конечная температура газа в сосуде выше $T_{0}$. Тогда из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2} R \cdot T_{1} = \frac{m}{M} \cdot \frac{5}{2} R \cdot T_{2}$.
Это соответствует скоростям $v > \sqrt{R \frac{5T_{0} - 3T_{1}}{m}} = 1019 м/с$. В этом случае формула для расчета конечной температуры будет такой:
$T_{2} = \frac{3}{5} T_{1} + \frac{Mv^{2} }{5R}$.
А при скоростях сосуда, лежащих в диапазоне от 611 м/с до 1019 м/с, конечная температура газа будет $T_{2} = T_{0} = 80 К$.
В большом сосуде с жесткими и не проводящими тепло стенками находится газообразный водород при температуре $T_{1} = 50 К$. При такой температуре вращательные степени свободы двухатомных молекул водорода "заморожены". Предположим, что эти степени свободы "размораживаются" при фиксированной температуре $T_{0} = 80 К$. Сосуд движется с некоторой скоростью $v$, а затем сталкивается с очень жестким препятствием и мгновенно останавливается. Какая температура $T_{2}$ установится в сосуде? Теплоемкостью стенок сосуда можно пренебречь.
Решение:
Начальная внутренняя энергия (измеренная в системе центра масс газа) и кинетическая энергия движения газа как целого вместе равны внутренней энергии газа после удара и установления теплового равновесия. Молярная теплоемкость водорода в изохорическом процессе равна $C_{V_{1}} = \frac{3R}{2}$ при температурах меньше $T_{0}$ и $C_{V_{2}} = \frac{5R}{2}$ при температурах выше $T_{0}$. А при температуре $T_{0}$ газ испытывает фазовый переход.
Если скорость движения сосуда такова, что температура газа не поднимется выше 79,9 К, то из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2} R \cdot T_{1} = \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2} R \cdot T_{2}$.
Это соответствует скоростям $v < \sqrt{3R \frac{ T_{0} - T_{1}}{M}} = 611 м/с$, при этом формула для расчета конечной температуры такова:
$T_{2} = T_{1} + \frac{Mv^{2} }{3R}$.
Предположим, что конечная температура газа в сосуде выше $T_{0}$. Тогда из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2} R \cdot T_{1} = \frac{m}{M} \cdot \frac{5}{2} R \cdot T_{2}$.
Это соответствует скоростям $v > \sqrt{R \frac{5T_{0} - 3T_{1}}{m}} = 1019 м/с$. В этом случае формула для расчета конечной температуры будет такой:
$T_{2} = \frac{3}{5} T_{1} + \frac{Mv^{2} }{5R}$.
А при скоростях сосуда, лежащих в диапазоне от 611 м/с до 1019 м/с, конечная температура газа будет $T_{2} = T_{0} = 80 К$.
