Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13412
2020-02-20 
"Водяная ракета" представляет собой полуторалитровую бутылку с резиновой пробкой, в которую налито небольшое количество воды массой $m_{0} = 200 г$. Ракета несет полезным груз, укрепленный на ее корпусе снаружи. На какую высоту взлетит ракета, запущенная вертикально вверх из перевернутого положения, в результате быстрого выброса воды при повышении давления в бутылке до $p = 5 атм$? В момент старта ракета была неподвижна. Общая масса взлетевшей ракеты с "боеголовкой" $M = 0,5 кг$. Считайте, что давление в бутылке при выбросе воды меняется несильно. Массой пробки пренебречь.
Решение:
Избыточное давление внутри бутылки по сравнению с атмосферным давлением $p_{0} = 1 атм$ равно
$\Delta p = p - p_{0} = 4 атм = 4 \cdot 10^{5} Па$.
Вязкость воды весьма мала, поэтому для движения воды можно пользоваться уравнением Бернулли. В соответствии с этим уравнением и с учетом того, что давление внутри бутылки (по условию) меняется мало, для скорости $v$, с которой вода покидает бутылку, можно записать
$\frac{ \rho v^{2} }{2} = \Delta p$,
откуда
$v = \sqrt{ \frac{2 \Delta p}{ \rho }} = 28,3 м/с$.
Пренебрежем влиянием силы тяжести за короткое время выброса воды из бутылки и запишем уравнение движения тела переменной массы в виде
$vdm = - mdu$,
где $m$ и $u$ - масса и скорость ракеты в произвольный момент времени. Решение этого уравнения для начальной массы бутылки с водой $M + m_{0} = 0,7 кг$ и оставшейся массы $M = 0,5 кг$ имеет вид
$u = v ln \frac{M + m_{0}}{M} = 9,5 м/с$.
Следовательно, высота, на которую поднимется бутылка, будет равна
$h = \frac{u^{2} }{2g} = 4,5 м$.
"Водяная ракета" представляет собой полуторалитровую бутылку с резиновой пробкой, в которую налито небольшое количество воды массой $m_{0} = 200 г$. Ракета несет полезным груз, укрепленный на ее корпусе снаружи. На какую высоту взлетит ракета, запущенная вертикально вверх из перевернутого положения, в результате быстрого выброса воды при повышении давления в бутылке до $p = 5 атм$? В момент старта ракета была неподвижна. Общая масса взлетевшей ракеты с "боеголовкой" $M = 0,5 кг$. Считайте, что давление в бутылке при выбросе воды меняется несильно. Массой пробки пренебречь.
Решение:
Избыточное давление внутри бутылки по сравнению с атмосферным давлением $p_{0} = 1 атм$ равно
$\Delta p = p - p_{0} = 4 атм = 4 \cdot 10^{5} Па$.
Вязкость воды весьма мала, поэтому для движения воды можно пользоваться уравнением Бернулли. В соответствии с этим уравнением и с учетом того, что давление внутри бутылки (по условию) меняется мало, для скорости $v$, с которой вода покидает бутылку, можно записать
$\frac{ \rho v^{2} }{2} = \Delta p$,
откуда
$v = \sqrt{ \frac{2 \Delta p}{ \rho }} = 28,3 м/с$.
Пренебрежем влиянием силы тяжести за короткое время выброса воды из бутылки и запишем уравнение движения тела переменной массы в виде
$vdm = - mdu$,
где $m$ и $u$ - масса и скорость ракеты в произвольный момент времени. Решение этого уравнения для начальной массы бутылки с водой $M + m_{0} = 0,7 кг$ и оставшейся массы $M = 0,5 кг$ имеет вид
$u = v ln \frac{M + m_{0}}{M} = 9,5 м/с$.
Следовательно, высота, на которую поднимется бутылка, будет равна
$h = \frac{u^{2} }{2g} = 4,5 м$.
