Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13411
2020-02-20 
На легкой короткой нити к ветке сосны подвешена гирька массой $m = 1 к$. К ней привязана еще одна легкая нить с длиной в недеформированном состоянии $l = 1 м$ и жесткостью $k = 1 кН/м$, на конце которой висит еще одна гирька массой $m = 1 кг$. Система находилась в равновесии до момента, когда верхнюю нить перебил дятел. Гирьки упали на землю одновременно. Каково расстояние от ветки до земли?
Решение:
До перебивания верхней нити нить между грузами была растянута на $\frac{mg}{k} = 1 см$. Эта величина значительно меньше не только длины нерастянутой нити, но и размеров гирек. Растянутая нить в течение некоторого времени после старта системы ускоряла верхнюю гирю и притормаживала нижнюю. Это время $\Delta t$ равно четверти периода колебаний системы, состоящей из легкой пружины (нити) и двух одинаковых грузов:
$\Delta t = \frac{ \pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{2k} } \approx 0,035 с$,
т.е. оно весьма мало. За такое время с момента старта центр масс системы сместился всего на $\frac{g \Delta t^{2}}{2} \approx 6 мм$. Следовательно, можно считать, что преобразование потенциальной энергии растянутой пружины в кинетическую энергию грузов в системе отсчета, связанной с центром масс, произошло быстро. В соответствии с законом сохранения энергии, получаем
$\frac{(mg)^{2}}{2k} = 2 \frac{mv^{2} }{2}$.
Отсюда находим скорость сближения гирь в полете:
$2v = g \sqrt{ \frac{2m}{k} }$.
Так как гири упали на землю одновременно, их время падения равно
$t = \frac{l}{2v}$.
Следовательно, расстояние от ветки до земли составляет
$L = \frac{l}{2} + \frac{gt^{2} }{2} = \frac{l}{2} + \frac{kl^{2} }{4mg} = 25,5 м$.
В сравнении с этой высотой 6 мм и 1 см действительно весьма малые величины.
На легкой короткой нити к ветке сосны подвешена гирька массой $m = 1 к$. К ней привязана еще одна легкая нить с длиной в недеформированном состоянии $l = 1 м$ и жесткостью $k = 1 кН/м$, на конце которой висит еще одна гирька массой $m = 1 кг$. Система находилась в равновесии до момента, когда верхнюю нить перебил дятел. Гирьки упали на землю одновременно. Каково расстояние от ветки до земли?
Решение:
До перебивания верхней нити нить между грузами была растянута на $\frac{mg}{k} = 1 см$. Эта величина значительно меньше не только длины нерастянутой нити, но и размеров гирек. Растянутая нить в течение некоторого времени после старта системы ускоряла верхнюю гирю и притормаживала нижнюю. Это время $\Delta t$ равно четверти периода колебаний системы, состоящей из легкой пружины (нити) и двух одинаковых грузов:
$\Delta t = \frac{ \pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{2k} } \approx 0,035 с$,
т.е. оно весьма мало. За такое время с момента старта центр масс системы сместился всего на $\frac{g \Delta t^{2}}{2} \approx 6 мм$. Следовательно, можно считать, что преобразование потенциальной энергии растянутой пружины в кинетическую энергию грузов в системе отсчета, связанной с центром масс, произошло быстро. В соответствии с законом сохранения энергии, получаем
$\frac{(mg)^{2}}{2k} = 2 \frac{mv^{2} }{2}$.
Отсюда находим скорость сближения гирь в полете:
$2v = g \sqrt{ \frac{2m}{k} }$.
Так как гири упали на землю одновременно, их время падения равно
$t = \frac{l}{2v}$.
Следовательно, расстояние от ветки до земли составляет
$L = \frac{l}{2} + \frac{gt^{2} }{2} = \frac{l}{2} + \frac{kl^{2} }{4mg} = 25,5 м$.
В сравнении с этой высотой 6 мм и 1 см действительно весьма малые величины.
