Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13410
2020-02-20 
Длинная прямая лестница состоит из ступенек с горизонтальными поверхностями, каждая из которых имеет ширину $L = 29 см$ и высоту $h = 15 см$. Маленькому мячу радиусом $R = 1 см$ придали такую начальную горизонтальную скорость $v$ и такую угловую скорость вращения $\omega$, что он стал спускаться по ступенькам, "пересчитывая" их одну за одной, ударяясь о каждую ступеньку на одном и том же расстоянии от края ступеньки, причем над каждой ступенькой после удара он поднимался на одну и ту же высоту. Отношение высоты на которую поднялся мяч над первой ступенькой после удара о нее, к высоте, с которой его бросили, равно 0,7. Коэффициент трения мяча о поверхность ступенек не равен нулю, но скорость вращения мяча при ударах не меняется, так как мгновенная скорость движения нижней точки мяча имеет все время нулевую горизонтальную составляющую. Какими были начальные скорости мяча $v$ и $\omega$ и на какой высоте $H$ над ступенькой, о которую он в первый раз ударился, находился мяч при старте?
Решение:
Уравнение для нахождения высоты $H$ над первой ступенькой имеет вид
$0,7H + h = H$,
откуда находим
$H = \frac{h}{0,3} = 50 см$.
Если считать, что время одного удара мало в сравнении с промежутком времени между двумя последовательными ударами, то для нахождения горизонтальной скорости $v$ нужно решить уравнение
$v \left ( \sqrt{ \frac{2H}{g} } + \sqrt{ \frac{2(H - h)}{g} } \right ) = L$.
Отсюда получаем
$v = 50 см/с$.
Угловая скорость вращения мяча связана со скоростью центра мяча $v$ соотношением $v = \omega R$, поэтому
$\omega = \frac{v}{R} = 50 c^{-1}$.
Длинная прямая лестница состоит из ступенек с горизонтальными поверхностями, каждая из которых имеет ширину $L = 29 см$ и высоту $h = 15 см$. Маленькому мячу радиусом $R = 1 см$ придали такую начальную горизонтальную скорость $v$ и такую угловую скорость вращения $\omega$, что он стал спускаться по ступенькам, "пересчитывая" их одну за одной, ударяясь о каждую ступеньку на одном и том же расстоянии от края ступеньки, причем над каждой ступенькой после удара он поднимался на одну и ту же высоту. Отношение высоты на которую поднялся мяч над первой ступенькой после удара о нее, к высоте, с которой его бросили, равно 0,7. Коэффициент трения мяча о поверхность ступенек не равен нулю, но скорость вращения мяча при ударах не меняется, так как мгновенная скорость движения нижней точки мяча имеет все время нулевую горизонтальную составляющую. Какими были начальные скорости мяча $v$ и $\omega$ и на какой высоте $H$ над ступенькой, о которую он в первый раз ударился, находился мяч при старте?
Решение:
Уравнение для нахождения высоты $H$ над первой ступенькой имеет вид
$0,7H + h = H$,
откуда находим
$H = \frac{h}{0,3} = 50 см$.
Если считать, что время одного удара мало в сравнении с промежутком времени между двумя последовательными ударами, то для нахождения горизонтальной скорости $v$ нужно решить уравнение
$v \left ( \sqrt{ \frac{2H}{g} } + \sqrt{ \frac{2(H - h)}{g} } \right ) = L$.
Отсюда получаем
$v = 50 см/с$.
Угловая скорость вращения мяча связана со скоростью центра мяча $v$ соотношением $v = \omega R$, поэтому
$\omega = \frac{v}{R} = 50 c^{-1}$.
