Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1341
2016-10-21 
Внутренняя поверхность трубы, длина которой много больше диаметра, на половину длины зеркальна, а оставшаяся половина зачернена (см. рисунок). Трубу ставят на чёрный стол зеркальной половиной вниз так, что расположенный на столе фотоэлемент находится на оси трубы. При этом освещённость фотоэлемента равна $E_{0}$. Какой она станет, если трубу перевернуть? Стол с трубой освещается равномерно рассеянным (изотропным) светом.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
рис.4
Обозначим через $h$ высоту трубы, через $r$ — радиус её основания. В первом случае (когда зеркальная сторона трубы ориентирована вниз) в фотоэлемент попадут лучи из областей, заштрихованных на рисунке 1, а во втором случае (когда труба перевёрнута) — из областей, заштрихованных на рисунке 2. По условию $h \gg r$, поэтому все углы падения света на фотоэлемент маленькие.
Ввиду изотропности освещения потоки энергии, переносимые лучами света, падающими на зеркальные поверхности с разных сторон под заданными углами, одинаковы, если лучи по пути к фотоэлементу не попадают на препятствия. Поэтому для расчёта освещённости фотоэлемента до и после переворачивания трубы оптические системы, изображённые на рисунках 1 и 2, можно заменить на эквивалентные оптические системы, показанные на рисунке 3 и рисунке 4 соответственно (части трубы, контуры которых изображены на этих схемах, полностью поглощают свет).
В первом случае в фотоэлемент (точка О) попадёт световой поток из телесного угла
$\Omega_{1} \approx \left ( \frac{ \pi r^{2}}{(h/3)^{2}} - \frac{ \pi r^{2}}{(h/2)^{2}} \right ) + \frac{ \pi r^{2}}{h^{2}} = \frac{6 \pi r^{2}}{h^{2}}$,
а во втором случае из телесного угла
$\Omega_{2} \approx \frac{ \pi r^{2}}{(h/2)^{2}} = \frac{ 4 \pi r^{2}}{h^{2}}$.
При записи этих формул учтено, что $h \gg r$, то есть $\Omega_{1} \ll 1$ и $\Omega_{2} \ll 1$.
Величина освещённости пропорциональна телесному углу, из которого падает свет. Поэтому отношение освещённостей во втором и в первом случаях равно $\Omega_{2}/ \Omega_{1} = 2/3$. Отсюда
$E = \frac{2}{3}E_{0}$.
Внутренняя поверхность трубы, длина которой много больше диаметра, на половину длины зеркальна, а оставшаяся половина зачернена (см. рисунок). Трубу ставят на чёрный стол зеркальной половиной вниз так, что расположенный на столе фотоэлемент находится на оси трубы. При этом освещённость фотоэлемента равна $E_{0}$. Какой она станет, если трубу перевернуть? Стол с трубой освещается равномерно рассеянным (изотропным) светом.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
рис.4
Обозначим через $h$ высоту трубы, через $r$ — радиус её основания. В первом случае (когда зеркальная сторона трубы ориентирована вниз) в фотоэлемент попадут лучи из областей, заштрихованных на рисунке 1, а во втором случае (когда труба перевёрнута) — из областей, заштрихованных на рисунке 2. По условию $h \gg r$, поэтому все углы падения света на фотоэлемент маленькие.
Ввиду изотропности освещения потоки энергии, переносимые лучами света, падающими на зеркальные поверхности с разных сторон под заданными углами, одинаковы, если лучи по пути к фотоэлементу не попадают на препятствия. Поэтому для расчёта освещённости фотоэлемента до и после переворачивания трубы оптические системы, изображённые на рисунках 1 и 2, можно заменить на эквивалентные оптические системы, показанные на рисунке 3 и рисунке 4 соответственно (части трубы, контуры которых изображены на этих схемах, полностью поглощают свет).
В первом случае в фотоэлемент (точка О) попадёт световой поток из телесного угла
$\Omega_{1} \approx \left ( \frac{ \pi r^{2}}{(h/3)^{2}} - \frac{ \pi r^{2}}{(h/2)^{2}} \right ) + \frac{ \pi r^{2}}{h^{2}} = \frac{6 \pi r^{2}}{h^{2}}$,
а во втором случае из телесного угла
$\Omega_{2} \approx \frac{ \pi r^{2}}{(h/2)^{2}} = \frac{ 4 \pi r^{2}}{h^{2}}$.
При записи этих формул учтено, что $h \gg r$, то есть $\Omega_{1} \ll 1$ и $\Omega_{2} \ll 1$.
Величина освещённости пропорциональна телесному углу, из которого падает свет. Поэтому отношение освещённостей во втором и в первом случаях равно $\Omega_{2}/ \Omega_{1} = 2/3$. Отсюда
$E = \frac{2}{3}E_{0}$.
