Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13409
2020-02-20 
В космосе находятся две одинаковые заряженные непроводящие и параллельные друг другу жесткие пластины треугольной формы. Чтобы они не соприкасались, между ними вблизи углов пластин, которые равны $30^{ \circ}, 60^{ \circ}$ и $90^{ \circ}$, установлены три маленьких одинаковым непроводящих стерженька (см. рисунок). На поверхностях пластин равномерно распределены заряды $+3Q$ и $-2Q$. С какими силами сжаты стерженьки? Площади треугольников равны $S$, расстояние между пластинами (длина стерженька) много меньше их линейных размеров.
Решение:
Пластина с зарядом $+3Q$ находится в почти однородном электростатическом поле, созданном второй пластиной и равном $E = \frac{2Q}{2 \epsilon_{0}S}$. Суммарная сила, с которой одна пластина притягивает к себе другую, равна
$F = \frac{3Q^{2}}{ \epsilon_{0}S }$.
Эта сила компенсируется совместным действием трех сил, приложенных к этой же пластине со стороны трех стерженьков. Поскольку заряд по пластине распределен равномерно по площади и пластина находится в однородном электростатическом поле, линия действия равнодействующей электростатических сил проходит через точку пересечения медиан треугольника.
Из законов статики следует, что и сумма сил, и сумма моментов сил, действующих на покоящееся тело в инерциальной системе отсчета, равны нулю. Выбирать ось для подсчета суммарного момента сил можно как угодно - все равно суммарный момент сил равен нулю. Выберем ось, проходящую через одну из вершин треугольника и через точку пересечения медиан. Две силы из четырех, действующих на треугольную пластину, лежат на оси, а две другие - нет. Силы, действующие на пластину со стороны стерженьков, не находящихся на оси, параллельны, точки приложения этих сил находятся на одинаковых расстояниях от выбранной оси, а их суммарный момент относительно этой оси равен нулю. Следовательно, эти силы по величине равны друг другу. Таким образом, все силы, действующие на пластину со стороны трех стерженьков, попарно равны друг другу. Силы, с которыми сжаты стерженьки, одинаковы (заметим, что они были бы одинаковыми для треугольных пластин с любыми углами, а не только с углами $30^{ \circ}, 60^{ \circ}$ и $90^{ \circ}$) и равны по величине
$f = \frac{F}{3} = \frac{Q^{2}}{ \epsilon_{0}S }$.
В космосе находятся две одинаковые заряженные непроводящие и параллельные друг другу жесткие пластины треугольной формы. Чтобы они не соприкасались, между ними вблизи углов пластин, которые равны $30^{ \circ}, 60^{ \circ}$ и $90^{ \circ}$, установлены три маленьких одинаковым непроводящих стерженька (см. рисунок). На поверхностях пластин равномерно распределены заряды $+3Q$ и $-2Q$. С какими силами сжаты стерженьки? Площади треугольников равны $S$, расстояние между пластинами (длина стерженька) много меньше их линейных размеров.
Решение:
Пластина с зарядом $+3Q$ находится в почти однородном электростатическом поле, созданном второй пластиной и равном $E = \frac{2Q}{2 \epsilon_{0}S}$. Суммарная сила, с которой одна пластина притягивает к себе другую, равна
$F = \frac{3Q^{2}}{ \epsilon_{0}S }$.
Эта сила компенсируется совместным действием трех сил, приложенных к этой же пластине со стороны трех стерженьков. Поскольку заряд по пластине распределен равномерно по площади и пластина находится в однородном электростатическом поле, линия действия равнодействующей электростатических сил проходит через точку пересечения медиан треугольника.
Из законов статики следует, что и сумма сил, и сумма моментов сил, действующих на покоящееся тело в инерциальной системе отсчета, равны нулю. Выбирать ось для подсчета суммарного момента сил можно как угодно - все равно суммарный момент сил равен нулю. Выберем ось, проходящую через одну из вершин треугольника и через точку пересечения медиан. Две силы из четырех, действующих на треугольную пластину, лежат на оси, а две другие - нет. Силы, действующие на пластину со стороны стерженьков, не находящихся на оси, параллельны, точки приложения этих сил находятся на одинаковых расстояниях от выбранной оси, а их суммарный момент относительно этой оси равен нулю. Следовательно, эти силы по величине равны друг другу. Таким образом, все силы, действующие на пластину со стороны трех стерженьков, попарно равны друг другу. Силы, с которыми сжаты стерженьки, одинаковы (заметим, что они были бы одинаковыми для треугольных пластин с любыми углами, а не только с углами $30^{ \circ}, 60^{ \circ}$ и $90^{ \circ}$) и равны по величине
$f = \frac{F}{3} = \frac{Q^{2}}{ \epsilon_{0}S }$.
