Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13408
2020-02-20 
На горизонтальном столе лежит открытая с двух концов стеклянная трубка - капилляр с диаметром отверстия менее 0,2 мм. Длина трубки 1 м. На стол пролили чернила, и один из концов трубки оказался в лужице чернил. Капилляр начинает втягивать в себя чернила, и в тот момент когда заполнилась 1/10 часть длины трубки, скорость движения границы (чернила - воздух) в капилляре составила 1 см/с. Через какое время трубка окажется полностью заполненной чернилами?
Решение:
Движение жидкости в капилляре с малым диаметром $D$ хотя и происходит с изменением скорости, но масса движущейся жидкости настолько мала, что сумму сил, действующих на жидкость внутри капилляра, можно считать равной нулю. Сила поверхностного натяжения, втягивающая чернила в капилляр, постоянна: $F_{1} \approx \pi D \sigma$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения. Сила сопротивления при ламинарном течении жидкости в трубке пропорциональна произведению средней скорости течения и длины участка, заполненного жидкостью: $F_{2} \approx \eta v \pi x$, где $\eta$ - вязкость жидкости. Получается, что скорость течения, т.е. скорость заполнения капилляра, обратно пропорциональна длине заполненного чернилами участка трубки, или что величина, обратная скорости, пропорциональна длине заполненного участка: $\frac{1}{v} = kx$, где коэффициент пропорциональности по условию задачи равен $k = 0,1 с/см^{2}$. Время, требующееся для заполнения чернилами очередного участка длиной $\Delta x$, равно
$\Delta t = kx \Delta x$.
Если просуммировать малые величины слева и справа от знака равенства от начального момента до момента, когда трубка окажется заполненной полностью, то получим время заполнения трубки:
$T = \frac{k}{2} \left ( L^{2} - \left ( \frac{L}{10} \right )^{2} \right ) = \frac{0,1 с/см^{2}}{2} (10^{4} - 10^{2} ) см^{2} = 495 с$.
На горизонтальном столе лежит открытая с двух концов стеклянная трубка - капилляр с диаметром отверстия менее 0,2 мм. Длина трубки 1 м. На стол пролили чернила, и один из концов трубки оказался в лужице чернил. Капилляр начинает втягивать в себя чернила, и в тот момент когда заполнилась 1/10 часть длины трубки, скорость движения границы (чернила - воздух) в капилляре составила 1 см/с. Через какое время трубка окажется полностью заполненной чернилами?
Решение:
Движение жидкости в капилляре с малым диаметром $D$ хотя и происходит с изменением скорости, но масса движущейся жидкости настолько мала, что сумму сил, действующих на жидкость внутри капилляра, можно считать равной нулю. Сила поверхностного натяжения, втягивающая чернила в капилляр, постоянна: $F_{1} \approx \pi D \sigma$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения. Сила сопротивления при ламинарном течении жидкости в трубке пропорциональна произведению средней скорости течения и длины участка, заполненного жидкостью: $F_{2} \approx \eta v \pi x$, где $\eta$ - вязкость жидкости. Получается, что скорость течения, т.е. скорость заполнения капилляра, обратно пропорциональна длине заполненного чернилами участка трубки, или что величина, обратная скорости, пропорциональна длине заполненного участка: $\frac{1}{v} = kx$, где коэффициент пропорциональности по условию задачи равен $k = 0,1 с/см^{2}$. Время, требующееся для заполнения чернилами очередного участка длиной $\Delta x$, равно
$\Delta t = kx \Delta x$.
Если просуммировать малые величины слева и справа от знака равенства от начального момента до момента, когда трубка окажется заполненной полностью, то получим время заполнения трубки:
$T = \frac{k}{2} \left ( L^{2} - \left ( \frac{L}{10} \right )^{2} \right ) = \frac{0,1 с/см^{2}}{2} (10^{4} - 10^{2} ) см^{2} = 495 с$.
