Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13404
2020-02-20 
Масса пружины распределена равномерно по ее длине, начальная длина равна 1 м. Пружина "поджата" однородно, т.е. длина всех ее витков начинает одинаково увеличиваться при приложении к концам пружины двух противоположно направленных и равных по величине сил, причем только если их величины не меньше 100 Н. При еще больших величинах сил изменение размеров пружины описывается законом Гука $k \Delta L = F$, где жесткость пружины $k = 500 Н/м$. Пружину потянули только за один конец вдоль ее оси с силой 200 Н. Считая, что эксперимент происходит в космосе, найдите установившуюся длину пружины.
Решение:
Поскольку на пружину в космосе действует только одна сила, то пружина движется с ускорением, при этом средний виток пружины испытывает действие силы 100 Н с одной стороны и немного большую силу с другой стороны. Иными словами, только половина витков пружины изменили свою длину, а те витки (половина от общего числа), со стороны которых сила к пружине не приложена, остались поджатыми. Причем относительная деформация витков пружины равна нулю в ее центре и максимальна вблизи конца, на который действует сила 200 Н. Относительное удлинение вблизи этого конца равно
$\frac{F - F_{min}}{kL_{0} } = \frac{200 Н - 100 Н}{500 Н/м \cdot 1 м} = 0,2$,
В итоге установившаяся длина пружины будет равна
$\frac{L_{0} }{2} + \frac{L_{0} }{2} \left ( 1 + \frac{0,2 + 0}{2} \right ) = 0,5 м + 0,5 м \left ( 1 + \frac{0,2 + 0}{2} \right ) = 1,05 м$.
Масса пружины распределена равномерно по ее длине, начальная длина равна 1 м. Пружина "поджата" однородно, т.е. длина всех ее витков начинает одинаково увеличиваться при приложении к концам пружины двух противоположно направленных и равных по величине сил, причем только если их величины не меньше 100 Н. При еще больших величинах сил изменение размеров пружины описывается законом Гука $k \Delta L = F$, где жесткость пружины $k = 500 Н/м$. Пружину потянули только за один конец вдоль ее оси с силой 200 Н. Считая, что эксперимент происходит в космосе, найдите установившуюся длину пружины.
Решение:
Поскольку на пружину в космосе действует только одна сила, то пружина движется с ускорением, при этом средний виток пружины испытывает действие силы 100 Н с одной стороны и немного большую силу с другой стороны. Иными словами, только половина витков пружины изменили свою длину, а те витки (половина от общего числа), со стороны которых сила к пружине не приложена, остались поджатыми. Причем относительная деформация витков пружины равна нулю в ее центре и максимальна вблизи конца, на который действует сила 200 Н. Относительное удлинение вблизи этого конца равно
$\frac{F - F_{min}}{kL_{0} } = \frac{200 Н - 100 Н}{500 Н/м \cdot 1 м} = 0,2$,
В итоге установившаяся длина пружины будет равна
$\frac{L_{0} }{2} + \frac{L_{0} }{2} \left ( 1 + \frac{0,2 + 0}{2} \right ) = 0,5 м + 0,5 м \left ( 1 + \frac{0,2 + 0}{2} \right ) = 1,05 м$.
