Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13402
2020-02-20 
Но прямой дороге с постоянной скоростью $v$ едет автомобиль. В некоторый момент времени автомобиль приближается к неподвижному наблюдателю со скоростью $u$ ($u < v$). Через промежуток времени $t$ после этого момента автомобиль оказывается ближе всего к наблюдателю. На каком расстоянии $L$ от дороги находится наблюдатель?
Решение:
Сближение или удаление, т.е. уменьшение или увеличение расстояния между двумя небольшими телами (материальными точками) происходит со скоростью, равной разности проекций скоростей этих тел на направление соединяющего их отрезка. Поскольку наблюдатель покоится, то его скорость $u$, соответственно, проекция скорости на этот отрезок равны нулю, а проекция скорости автомобиля в начальный момент равна $u$. Таким образом, угол $\alpha$ между скоростью $\vec{v}$ автомобиля и направлением "автомобиль-наблюдатель" в указанный момент времени такой, что $\cos \alpha = \frac{u}{v}$ (см. рисунок). За время $t$ после этого автомобиль перемещается по дороге на расстояние $vt$, а расстояние между автомобилем и наблюдателем оказывается равным $L$, при этом $\frac{L}{vt} = tg \alpha$. Отсюда следует ответ:
$L = vt tg \alpha = \frac{vt \sqrt{v^{2} - u^{2} } }{u}$.
Но прямой дороге с постоянной скоростью $v$ едет автомобиль. В некоторый момент времени автомобиль приближается к неподвижному наблюдателю со скоростью $u$ ($u < v$). Через промежуток времени $t$ после этого момента автомобиль оказывается ближе всего к наблюдателю. На каком расстоянии $L$ от дороги находится наблюдатель?
Решение:
Сближение или удаление, т.е. уменьшение или увеличение расстояния между двумя небольшими телами (материальными точками) происходит со скоростью, равной разности проекций скоростей этих тел на направление соединяющего их отрезка. Поскольку наблюдатель покоится, то его скорость $u$, соответственно, проекция скорости на этот отрезок равны нулю, а проекция скорости автомобиля в начальный момент равна $u$. Таким образом, угол $\alpha$ между скоростью $\vec{v}$ автомобиля и направлением "автомобиль-наблюдатель" в указанный момент времени такой, что $\cos \alpha = \frac{u}{v}$ (см. рисунок). За время $t$ после этого автомобиль перемещается по дороге на расстояние $vt$, а расстояние между автомобилем и наблюдателем оказывается равным $L$, при этом $\frac{L}{vt} = tg \alpha$. Отсюда следует ответ:
$L = vt tg \alpha = \frac{vt \sqrt{v^{2} - u^{2} } }{u}$.
