Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13401
2020-02-20 
Пучок быстрых (но нерелятивистских) нейтронов пересекает пучок медленно движущихся атомов водорода. При какой минимальной энергии нейтронов атомы водорода могут быть ионизованы? Столкновения протонов и нейтронов считайте абсолютно упругими.
Решение:
До удара атом водорода находился в основном состоянии, поэтому выполнялось такое условие: кинетическая энергия движения электрона $\frac{p^{2}}{2m_{e}}$ была равна его энергии ионизации, т.е. 13,6 эВ, где $p$ - величина импульса электрона, а $m_{e}$ - масса электрона. При этом потенциальная энергия электрического взаимодействия в атоме была равна - 27,2 эВ. После лобовых столкновений нейтрона и протона они обмениваются скоростями, так как их массы $m_{n}$ и $m_{p}$ близки друг к другу. Скорость v движения нейтрона при скоростях, значительно меньших скорости света, связана с его кинетической энергией $E_{к}$ соотношением $v = \sqrt{ \frac{2E_{к}}{m_{n}}}$. Если время удара нейтрона и протона можно считать малым, то, в соответствии с законами микромира, неопределенность импульса электрона, находящегося возле протона в области размерам радиуса атома $r \sim 0,5 \cdot 10^{-10} м$, составит величину $\Delta p = p = \frac{ \hbar}{r}$, где $\hbar$ - постоянная Планка. Классически это можно интерпретировать так: в момент удара скорость электрона, равная по величине $\frac{p}{m_{e} }$, могла быть направлена произвольным образом по отношению к вектору $\vec{v}$. Другими словами, относительно новой системы отсчета, которую можно связать с пришедшим в движение протоном, "его" электрон имеет скорость в диапазоне величин $v \pm \frac{ \Delta p}{m}$ и находится на расстоянии $r$ от протона. Чтобы произошла ионизация, кинетической энергии электрона должно хватить, чтобы улететь от протона далеко и не вернуться, т.е. его кинетическая энергия в новой системе отсчета должна стать как минимум вдвое больше, а именно 27,2 эВ. При самых благоприятных (вероятных) обстоятельствах скорость электрона равна $v + \frac{p}{m_{e}}$, тогда его кинетическая энергия будет в два раза больше, если выполнено
условие $v = ( \sqrt{2} - 1) \frac{p}{m{e}}$. Отсюда находим минимальную энергию нейтронов:
$E_{к} = \frac{m_{n}v^{2} }{2} = \frac{13,6 эВ \cdot ( \sqrt{2} - 1)^{2} m_{n}}{m_{e} } \approx 4,3 кэВ$.
Пучок быстрых (но нерелятивистских) нейтронов пересекает пучок медленно движущихся атомов водорода. При какой минимальной энергии нейтронов атомы водорода могут быть ионизованы? Столкновения протонов и нейтронов считайте абсолютно упругими.
Решение:
До удара атом водорода находился в основном состоянии, поэтому выполнялось такое условие: кинетическая энергия движения электрона $\frac{p^{2}}{2m_{e}}$ была равна его энергии ионизации, т.е. 13,6 эВ, где $p$ - величина импульса электрона, а $m_{e}$ - масса электрона. При этом потенциальная энергия электрического взаимодействия в атоме была равна - 27,2 эВ. После лобовых столкновений нейтрона и протона они обмениваются скоростями, так как их массы $m_{n}$ и $m_{p}$ близки друг к другу. Скорость v движения нейтрона при скоростях, значительно меньших скорости света, связана с его кинетической энергией $E_{к}$ соотношением $v = \sqrt{ \frac{2E_{к}}{m_{n}}}$. Если время удара нейтрона и протона можно считать малым, то, в соответствии с законами микромира, неопределенность импульса электрона, находящегося возле протона в области размерам радиуса атома $r \sim 0,5 \cdot 10^{-10} м$, составит величину $\Delta p = p = \frac{ \hbar}{r}$, где $\hbar$ - постоянная Планка. Классически это можно интерпретировать так: в момент удара скорость электрона, равная по величине $\frac{p}{m_{e} }$, могла быть направлена произвольным образом по отношению к вектору $\vec{v}$. Другими словами, относительно новой системы отсчета, которую можно связать с пришедшим в движение протоном, "его" электрон имеет скорость в диапазоне величин $v \pm \frac{ \Delta p}{m}$ и находится на расстоянии $r$ от протона. Чтобы произошла ионизация, кинетической энергии электрона должно хватить, чтобы улететь от протона далеко и не вернуться, т.е. его кинетическая энергия в новой системе отсчета должна стать как минимум вдвое больше, а именно 27,2 эВ. При самых благоприятных (вероятных) обстоятельствах скорость электрона равна $v + \frac{p}{m_{e}}$, тогда его кинетическая энергия будет в два раза больше, если выполнено
условие $v = ( \sqrt{2} - 1) \frac{p}{m{e}}$. Отсюда находим минимальную энергию нейтронов:
$E_{к} = \frac{m_{n}v^{2} }{2} = \frac{13,6 эВ \cdot ( \sqrt{2} - 1)^{2} m_{n}}{m_{e} } \approx 4,3 кэВ$.
