Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13400
2020-02-20 
Каждый сорт стекла характеризуется показателем преломления $n_{0}$ в середине оптического диапазона при длине волны $\lambda_{0} = 0,55 мкм$ и коэффициентом дисперсии $\beta$, который показывает, на сколько отличается показатель преломления данного сорта стекла при заданной длине волны $\lambda$ от его значения при $\lambda_{0}$: $n_{ \lambda} = n_{0} + \beta ( \lambda - \lambda_{0})$. Имеются два сорта прозрачного стекла с характеристиками $n_{01} \neq n_{02}$ и $\beta_{1} \neq \beta_{2}$. Нужно изготовить линзы для очков, у которых отсутствовала бы хроматическая аберрация, т.е. оптическая сила не зависела бы от длины волны и равнялась $\alpha$ диоптриям. Причем со стороны, обращенной к глазу, линза очков должна быть вогнутой с радиусом кривизны $R_{0}$, который выбирается примерно равным расстоянию от этой вогнутой поверхности (когда очки используются по назначению) до точки, вокруг которой глаз вращается.
Решение:
Естественно предложить комбинацию из двух тонких линз, сделанных из разных сортов стекол, склеенных между собой прозрачным клеем. При таком решении нужно подобрать радиусы кривизны этих двух линз, чтобы одновременно выполнялись такие два условия:
$(n_{01} - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2}} \right ) + (n_{02} - 1 ) \left ( \frac{1}{R_{2} } - \frac{1}{R_{0} } \right ) = \alpha$,
$\beta_{1} \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \right ) + \beta_{2} \left ( \frac{1}{R_{2} } - \frac{1}{R_{0} } \right ) = 0$.
Каждый сорт стекла характеризуется показателем преломления $n_{0}$ в середине оптического диапазона при длине волны $\lambda_{0} = 0,55 мкм$ и коэффициентом дисперсии $\beta$, который показывает, на сколько отличается показатель преломления данного сорта стекла при заданной длине волны $\lambda$ от его значения при $\lambda_{0}$: $n_{ \lambda} = n_{0} + \beta ( \lambda - \lambda_{0})$. Имеются два сорта прозрачного стекла с характеристиками $n_{01} \neq n_{02}$ и $\beta_{1} \neq \beta_{2}$. Нужно изготовить линзы для очков, у которых отсутствовала бы хроматическая аберрация, т.е. оптическая сила не зависела бы от длины волны и равнялась $\alpha$ диоптриям. Причем со стороны, обращенной к глазу, линза очков должна быть вогнутой с радиусом кривизны $R_{0}$, который выбирается примерно равным расстоянию от этой вогнутой поверхности (когда очки используются по назначению) до точки, вокруг которой глаз вращается.
Решение:
Естественно предложить комбинацию из двух тонких линз, сделанных из разных сортов стекол, склеенных между собой прозрачным клеем. При таком решении нужно подобрать радиусы кривизны этих двух линз, чтобы одновременно выполнялись такие два условия:
$(n_{01} - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2}} \right ) + (n_{02} - 1 ) \left ( \frac{1}{R_{2} } - \frac{1}{R_{0} } \right ) = \alpha$,
$\beta_{1} \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \right ) + \beta_{2} \left ( \frac{1}{R_{2} } - \frac{1}{R_{0} } \right ) = 0$.
