Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13393
2020-02-20 
Маленький шарик и тонкий непроводящий стержень большой длины $L$, массы которых $M$ одинаковы, подвешены к потолку на нитях одной и той же и очень большой длины $R$ ( $R \gg L$ ). Нити позволяют шарику и стержню двигаться только в одной вертикальной плоскости. Сначала шарик и стержень не были заряжены и висели так, что почти соприкасались друг с другом, причем шарик находился возле одного из концов стержня (см. рисунок). Шарику и стержню сообщили одинаковые электрические заряды $Q$, причем заряд на стержне распределили равномерно по его длине. На каком расстоянии $x$ окажутся в положении равновесия шарик и тот конец стержня, возле которого шарик находился вначале? Считайте, что диаметр шарика много меньше $x$, а $x$ много меньше длины стержня $L$.
Решение:
Если шарик и стержень имеют одинаковые массы, то в положении равновесия они будут находиться на одном горизонтальном уровне, т.е. углы наклона нитей, на которых висят предметы, будут по величине одинаковыми. Силы электростатического отталкивания шарика и стержня в положении равновесия уравновешиваются горизонтальными составляющими сил натяжения нитей. Пусть расстояние х между шариком и ближайшим к нему концом стержня изменилось на малую величину $\Delta x$, тогда потенциальная энергия электрического взаимодействия шарика и стержня тоже изменится. Из закона сохранения энергии
$F(x) \Delta x = \frac{Q \Delta x}{L} k \left ( \frac{Q}{x} - \frac{Q}{L + x} \right )$
находим силу электростатического отталкивания:
$F(x) = \frac{kQ^{2}}{x(L + x)} = \frac{kO^{2}}{xL}$.
Здесь учтено, что $x \ll L$, а $k$ - это электрическая постоянная. Пренебрегая размерами шарика в сравнении с величиной расстояния $x$ между шариком и стержнем в положении равновесия, получаем условие равновесия шарика:
$\frac{xMg}{2R} = \frac{kQ^{2}}{xL}$.
Отсюда находим
$x = Q \sqrt{ \frac{2Rk}{MgL} }$.
Маленький шарик и тонкий непроводящий стержень большой длины $L$, массы которых $M$ одинаковы, подвешены к потолку на нитях одной и той же и очень большой длины $R$ ( $R \gg L$ ). Нити позволяют шарику и стержню двигаться только в одной вертикальной плоскости. Сначала шарик и стержень не были заряжены и висели так, что почти соприкасались друг с другом, причем шарик находился возле одного из концов стержня (см. рисунок). Шарику и стержню сообщили одинаковые электрические заряды $Q$, причем заряд на стержне распределили равномерно по его длине. На каком расстоянии $x$ окажутся в положении равновесия шарик и тот конец стержня, возле которого шарик находился вначале? Считайте, что диаметр шарика много меньше $x$, а $x$ много меньше длины стержня $L$.
Решение:
Если шарик и стержень имеют одинаковые массы, то в положении равновесия они будут находиться на одном горизонтальном уровне, т.е. углы наклона нитей, на которых висят предметы, будут по величине одинаковыми. Силы электростатического отталкивания шарика и стержня в положении равновесия уравновешиваются горизонтальными составляющими сил натяжения нитей. Пусть расстояние х между шариком и ближайшим к нему концом стержня изменилось на малую величину $\Delta x$, тогда потенциальная энергия электрического взаимодействия шарика и стержня тоже изменится. Из закона сохранения энергии
$F(x) \Delta x = \frac{Q \Delta x}{L} k \left ( \frac{Q}{x} - \frac{Q}{L + x} \right )$
находим силу электростатического отталкивания:
$F(x) = \frac{kQ^{2}}{x(L + x)} = \frac{kO^{2}}{xL}$.
Здесь учтено, что $x \ll L$, а $k$ - это электрическая постоянная. Пренебрегая размерами шарика в сравнении с величиной расстояния $x$ между шариком и стержнем в положении равновесия, получаем условие равновесия шарика:
$\frac{xMg}{2R} = \frac{kQ^{2}}{xL}$.
Отсюда находим
$x = Q \sqrt{ \frac{2Rk}{MgL} }$.
