Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13392
2020-02-20 
Легкое кольцо из тонкой проволоки висит на мыльной пленке, которая удерживается рамкой в форме окружности. Масса кольца $m$, его радиус $R$, коэффициент поверхностного натяжения пленки $\sigma$, диаметр рамки $D > 2R$. Рамка и кольцо горизонтальны, их центры находятся на одной вертикали. Каково расстояние от плоскости кольца до плоскости рамки? Массой пленки можно пренебречь в сравнении с массой кольца. Выполняется условие "легкости" кольца: $mg \ll \sigma R$.
Решение:
Касательная плоскость к любому участку мыльной пленки, находящемуся на расстоянии $x$ от вертикальной линии, проходящей через центры кольца и рамки, наклонена к горизонту на угол $\alpha$, для которого выполняется соотношение
$4 \pi \sigma x \sin \alpha = mg$.
Неравенство, указанное в условии задачи, подсказывает, что этот угол всюду мал в сравнении с 1, т.е. можно считать, что $\alpha = \sin \alpha = tg \alpha$. При увеличении расстояния от указанной оси на $dx$ край пленки приподнимается на
$dh = dx tg \alpha = \frac{mg}{4 \pi \sigma} \frac{dx}{x}$.
Суммирование (или интегрирование) дает ответ:
$h = \frac{mg}{4 \pi \sigma} ln \frac{D}{2R}$.
Легкое кольцо из тонкой проволоки висит на мыльной пленке, которая удерживается рамкой в форме окружности. Масса кольца $m$, его радиус $R$, коэффициент поверхностного натяжения пленки $\sigma$, диаметр рамки $D > 2R$. Рамка и кольцо горизонтальны, их центры находятся на одной вертикали. Каково расстояние от плоскости кольца до плоскости рамки? Массой пленки можно пренебречь в сравнении с массой кольца. Выполняется условие "легкости" кольца: $mg \ll \sigma R$.
Решение:
Касательная плоскость к любому участку мыльной пленки, находящемуся на расстоянии $x$ от вертикальной линии, проходящей через центры кольца и рамки, наклонена к горизонту на угол $\alpha$, для которого выполняется соотношение
$4 \pi \sigma x \sin \alpha = mg$.
Неравенство, указанное в условии задачи, подсказывает, что этот угол всюду мал в сравнении с 1, т.е. можно считать, что $\alpha = \sin \alpha = tg \alpha$. При увеличении расстояния от указанной оси на $dx$ край пленки приподнимается на
$dh = dx tg \alpha = \frac{mg}{4 \pi \sigma} \frac{dx}{x}$.
Суммирование (или интегрирование) дает ответ:
$h = \frac{mg}{4 \pi \sigma} ln \frac{D}{2R}$.
